内容发布更新时间 : 2024/4/28 23:45:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

新高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示

教师用书理

☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

考纲要求 真题举例 命题角度 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义1.以考查函数的三要素和表示法为主，函2015，全国卷Ⅱ，5,5分(分段函数) 的图象、分段函数也是考查的热点； 2014，全国卷Ⅱ，15,5分(分段函数) 和值域，了解映射的概念； 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方2.题型以选择题、填空题为主，要求相对(如图象法、列表法、解析法)表示函数； 低，但内容很重要，特别是函数的解析式了解简单的分段函数，并能简单应用。 对研究函数的性质、应用有很重要的作用。

微知识 小题练

自|主|排|查

1．函数与映射的概念

函数 映射

- 1 - / 13

建立在两个非空数集A到B的一种确定的对应关系定义 建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中有唯一确定的数f(x)和它对应 都有唯一确定的元素y与之对应 记法 y＝f(x)，x∈A 2.函数的三要素 f：A→B 函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈

A}叫做值域。

3．函数的表示法

表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。 4．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。

微点提醒

1．由于映射中的两个集合是非空集合，函数中的两个集合是非空数集。所以函数是特殊的映射。

2．判断两个函数是不是相等函数，关键是看定义域和对应关系是否相同。

3．求分段函数的函数值，要依据自变量所属的区间，选择相应的对应关系求解。当自变量不确定时，需分类讨论。

4．判断函数图象的常用结论：与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点。

小|题|快|练

一 、走进教材

1．(必修1P17例1(1)改编)函数f(x)＝2－1＋A．[0,2)

- 2 - / 13

x1

的定义域为( ) x－2

B．(2，＋∞)

C．[0,2)∪(2，＋∞)

??2－1≥0，

【解析】 由题意得?

??x－2≠0，

xD．(－∞，2)∪(2，＋∞)

解得x≥0且x≠2。故选C。

【答案】 C

2．(必修1P23练习T2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )

【解析】 A中函数定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]。故选B。

【答案】 B 二、双基查验

1．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝x B．f(x)＝lgx，g(x)＝2lgx

2

2

x2－1

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

x－1

D．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x－1

【解析】 A中，g(x)＝x＝|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；B

2

2x2－1

中，两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；C中，f(x)＝＝x＋1(x≠1)与g(x)＝xx－1

＋1两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；D中，f(x)的定义域为[1，＋∞)，g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以不是同一函数。故选A。

【答案】 A

2．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10相同的是( )

A．y＝x C．y＝2

- 3 - / 13

xlgx的定义域和值域

B．y＝lgx D．y＝

1

x