内容发布更新时间 : 2024/5/13 14:03:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴点H的坐标为(2?4k4?8k,). 2?k2?k∴PH与线段AD的交点F的坐标为(2,2?2k),

?0?2?2k?4.??1?k?1.∴S?DHF?

12?4k11(4?2?2k)?(2?)???2?4. 22?k22解之，得k?13?3?13?3.(k?不合题意，舍去) 22?b?8?213.

∴直线l的表达式为y?13?3x?8?213. 217．（2010 湖北孝感）（本题满分10分）

[问题情境]

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。 [定理表述]

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分）

[尝试证明]

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a?b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分） [知识拓展]

利用图2中的直角梯形，我们可以证明

a?b?2.其证明步骤如下： c?BC?a?b,AD= 。

又∵在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ，

?a?b?2.（3分） c第 21 页 共 23 页

【答案】[定理表述]

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2?b2?c2,

…………3分

说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。

[尝试证明]

?Rt?ABE≌Rt?ECD,??AEB??EDC,

又?EDC??DEC?90?,??AEB??DEC?90?

??AED?90?. …………5分

?S梯形ABCD?SRt?ABE?SRt?DEC?SRt?AED,

1111?(a?b)(a?b)?ab?ab?c2. 2222整理，得a?b?c. [知识拓展]

222 …………7分

AD?2c,RC?AD,a?b?2c…………10分

18．（2010 湖北咸宁）问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，

过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S? ， △EFC的面积S1? ，

△ADE的面积S2? ．

A D S2E S16 3 C S B F 2 图1

探究发现

（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2． 拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） ．．．中的结论求△ABC的面积． ．．．．

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A D G

B

E F 图2

C

【答案】（1）S?6，S1?9，S2?1．……3分

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，?AED??C，?A??CEF． ∴△ADE∽△EFC．……4分 S2DE2a2∴?()?2． S1FCba2a2h1∵S1?bh， ∴S2?2?S1?．……5分

b2b21a2h?(ah)2． ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah， ∴S2?4S1S2……6分

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴?GHC??B，BD?HG，DG?BH． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG?EF． ∴BH?EF． ∴BE?HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5?3?8．……8分

由（2）得，□DBHG的面积为22?8?8．……9分 ∴△ABC的面积为2?8?8?18．……10分

B

H E F

图2

C

D A G

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