2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题五十三·实验应用型问题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:15:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴点H的坐标为(2?4k4?8k,). 2?k2?k∴PH与线段AD的交点F的坐标为(2,2?2k),

?0?2?2k?4.??1?k?1.∴S?DHF?

12?4k11(4?2?2k)?(2?)???2?4. 22?k22解之,得k?13?3?13?3.(k?不合题意,舍去) 22?b?8?213.

∴直线l的表达式为y?13?3x?8?213. 217.(2010 湖北孝感)(本题满分10分)

[问题情境]

勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。 [定理表述]

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(3分)

[尝试证明]

以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a?b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理;(4分) [知识拓展]

利用图2中的直角梯形,我们可以证明

a?b?2.其证明步骤如下: c?BC?a?b,AD= 。

又∵在直角梯形ABCD中有BC AD(填大小关系),即 ,

?a?b?2.(3分) c第 21 页 共 23 页

【答案】[定理表述]

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2?b2?c2,

…………3分

说明:只有文字语言,没有符号语言给2分。

[尝试证明]

?Rt?ABE≌Rt?ECD,??AEB??EDC,

又?EDC??DEC?90?,??AEB??DEC?90?

??AED?90?. …………5分

?S梯形ABCD?SRt?ABE?SRt?DEC?SRt?AED,

1111?(a?b)(a?b)?ab?ab?c2. 2222整理,得a?b?c. [知识拓展]

222 …………7分

AD?2c,RC?AD,a?b?2c…………10分

18.(2010 湖北咸宁)问题背景

(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,

过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:

四边形DBFE的面积S? , △EFC的面积S1? ,

△ADE的面积S2? .

A D S2E S16 3 C S B F 2 图1

探究发现

(2)在(1)中,若BF?a,FC?b,DE与BC间的距离为h.请证明S2?4S1S2. 拓展迁移

(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2) ...中的结论求△ABC的面积. ....

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A D G

B

E F 图2

C

【答案】(1)S?6,S1?9,S2?1.……3分

(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,

∴四边形DBFE为平行四边形,?AED??C,?A??CEF. ∴△ADE∽△EFC.……4分 S2DE2a2∴?()?2. S1FCba2a2h1∵S1?bh, ∴S2?2?S1?.……5分

b2b21a2h?(ah)2. ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah, ∴S2?4S1S2……6分

(3)解:过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形. ∴?GHC??B,BD?HG,DG?BH. ∵四边形DEFG为平行四边形, ∴DG?EF. ∴BH?EF. ∴BE?HF. ∴△DBE≌△GHF. ∴△GHC的面积为5?3?8.……8分

由(2)得,□DBHG的面积为22?8?8.……9分 ∴△ABC的面积为2?8?8?18.……10分

B

H E F

图2

C

D A G

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