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数列求和、数列的综合应用练习题

1.数列a1?2,?,ak?2k,?,a10?20共十项，且其和为240，则a1???ak???a10的值为 （ ） A.31 B.120 C.130 D.185

2. 已知正数等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7?a14的最大值是 （ ） A.25 B.50 C.100 D.不存在 3. 设函数f(x)?logmx（m?0，且m?1），数列{an}的公比是m的等比数列，

22若f(a1a3???a2009)?8，则f(a12)?f(a2)???f(a2010)的值等于 （ ）

A.-1974 B.-1990 C.2022 D.2042 4. 设等差数列{an}的公差d?0，又a1,a2,a9成等比数列，则

a1?a3?a9? .

a2?a4?a105. 已知二次函数f(x)?3x2?2x，数列{an}的前n项和为sn，点（n,sn）（n??*）在函数y?f(x)的图像上. （1）球数列{an}的通项公式； （2）设bn?m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使Tn?对所有n??*都成

20anan?1立的最小正整数m.

6.（2014广东湛江模拟）已知数列{an}各项均为正，其前n项和为sn，且满足

4Sn?(an?1)2.

（1）求{an}的通项公式； （2）设bn?

1，求数列{bn}的前n项和Tn及Tn的最小值.

an?an?1n??*. 7. （2014安徽，18，12分）数列{an}满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1)，

?a?（1）证明：数列?n?是等差数列；

?n?（2）设bn?3n?an，求数列{bn}的前n项和为sn.

8. （2014湖北，19，12分）已知等差数列{an}满足：a1?2，且a1,a2,a5成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn?60n?800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.

9. （2014湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元. 由于经营方式不同，甲超市前n（n??*）年的总销售额为

a2(n?n?2)万元；从第二年起，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多2?2????3?n?1a万元.

（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别是an,bn，求an,bn的表达式； （2）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%，则该超市将于当年年底被另一家超市收购. 问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由.

10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展

1旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少，本年

5度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今

1后的旅游业收入每年会比上年增加.

4（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；

（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

11. （2014四川，19，12分）设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数

f(x)?2x的图像上（n??*）. （1）证明：数列{bn}为等比数列；

（2）若a1?1，函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?2求数列{anbn}的前n项和Sn.

1，ln2