内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:26:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第一讲 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关

系与诱导公式

题组 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式

1.[2015陕西,6,5分][文]“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.[2014新课标全国Ⅰ,2,5分][文]若tan α>0,则( ) A.sin α>0 C.sin 2α>0

B.cos α>0 D.cos 2α>0

3.[2013广东,4,5分][文]已知sin( +α)= ,那么cos α= ( ) A.- B.- C. D.

4.[2017北京,9,5分][文]在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β= .

5.[2016全国卷Ⅰ,14,5分][文]已知θ是第四象限角,且sin(θ+ )= ,则tan(θ- )= . 6.[2015 四川,13,5分][文]已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是 .

A组基础题

1.[2018全国名校第二次大联考,3]若sin(+θ)<0,cos(-θ)>0,则θ是( )

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.[2018辽宁省五校联考,5]若sin( -α)= ,则cos( +2α)=( )

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A. B. C.-

D.-

- - - -

3.[2018河南省漯河市高级中学三模,6]若sin(π+α)= ,α是第三象限角,则A. B.- C.2 D.-2

=( )

4.[2017石家庄市二模,5]已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°,cos 150°),则α=( )

A.150° B.135° C.300° D.60° 5.[2017沈阳市高三三模,8]若

=2,则cos α-3sin α=( )

A.-3 B.3 C.- D.

6.[2017甘肃省兰州市高考诊断,13]cos2165°-sin215°= .

7.[2017河南省郑州市质量预测(一),13]在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点和点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M的坐标为(1, ),则tan(α+ )= . 8.[2017甘肃省高三二诊,14]已知tan α=3,则cos 2α= . B组提升题

9.[2018河北省衡水金卷,3]已知曲线f(x)=x3在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则

-

=( )

A. B.2 C. D.-

10.[2017河北二模,5]已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=3x上,则sin(2θ+)=( )

A.

-

B.-

-

C.

-

D.-

-

11.[2017昆明市高三适应性检测,6]若tan θ=-2,则sin 2θ+cos 2θ=( ) A. B.- C. 缘份让你看到我在这里

D.-

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12.[2018陕西省西安市长安区第五中学二模,13]已知sin(π+θ)+2sin(π-θ)=0,则

tan(+θ)= .

13.[2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,14]已知sin θ+cos θ= ,θ∈( ,π),则 tan θ= .

答案

1.A 因为sin α=cos α?tan α=1?α=kπ+ (k∈Z),又cos 2α=0?2α=2kπ+ (k∈Z)或

2α=2kπ+(k∈Z)?α=kπ+(k∈Z)或α=kπ+(k∈Z),所以sin α=cos α成立能保证cos 2α=0成立,

但cos 2α=0成立不一定能保证sin α=cos α成立,所以“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要条件,故选A.

2.C 由tan α>0,可得α的终边在第一象限或第三象限,此时sin α与cos α同号,故sin 2α= 2sin αcos α>0,故选C.

3.C sin( +α)=sin[2π+( +α)]=sin( +α)=cos α= ,故选C.

4. 解法一 当角α的终边在第一象限时,取角α终边上的一点P1(2 ,1),其关于y轴的对称点(-2 ,1)在角β的终边上,此时sin β= ;当角α的终边在第二象限时,取角α终边上的一点P2(-2 ,1),其关于y轴的对称点(2 ,1)在角β的终边上,此时sin β= .综合可得sin β= . 解法二 令角α与角β均在区间(0,π)内,故角α与角β互补,得sin β=sin α=.

解法三 由已知可得sin β=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α)=sin α= (k∈Z).

5.- 解法一 因为sin(θ+ )= ,所以cos(θ- )=sin[ +(θ- )]=sin(θ+ )= ,因为θ为第四象限角,所以- +2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以- +2kπ<θ- <2kπ- ,k∈Z,所以sin(θ- )=- =- ,所以tan(θ- )=

-

- =- .

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