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专题限时集训(十)

[第10讲 数列求和及数列的简单应用]

(时间：45分钟)

1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2 011＝3S2 010＋2 012，a2 010＝3S2 009＋2 012，则公比q＝( )

A．4 B．1或4 C．2 D．1或2

2．已知数列{an}为等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，S6>S7>S5，则下列结论中不正．．确的是( ) ．

A．d<0 B．S11>0 C．S12<0 D．S13<0

a79S13

3．等差数列{an}中，若＝，则＝( )

a513S9

A.

913

B. C．1 D．2 139

1

，则S10等于( )

n（n＋2）

4．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝A.

1111173175 B. C. D. 1224132264

→→→

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OA＝a1OB＋a2 010OC且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2 010＝( )

A．1 005 B．1 006 C．2 010 D．2 011

1

6．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于( )

2A．24 B．48 C．66 D．132

7．某钢厂的年产量由1993年的40万吨增加到2003年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2013年的年产量约为( )

A．60万吨 B．61万吨 C．63万吨 D．64万吨

8．“神舟九号”成功发射，举国欢庆，据计算，运载“神舟九号”的“长征二F”火箭，在点火第一秒钟垂直上升的高度为0.02 km，以后每秒钟垂直方向上上升的高度都增加0.01 km，在达到离地面约147 km的高度时，火箭助推器分离，则这一过程需要的时间大约是( )

A．150 s B．160 s C．170 s D．180 s

9．已知数列{an}的通项公式为an＝|n－13|，那么满足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整数

k( )

A．有3个 B．有2个 C．有1个 D．不存在

10．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝?1＋cos项的和为________．

2

11．已知数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝am·an，若数列{an}的前

3

??

2

nπ?an＋sin2，则该数列的前20?2?2

nπ

n项和为Sn，则Sn＝________．

12．等差数列{an}的各项为正，其前n项和为Sn，且S3＝9，又a1＋2，a2＋3，a3＋7成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

1115

(2)求证：当n≥2时，2＋2＋…＋2<. a1a2an4

13．已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N)，其中Sn为数列{an}的前n项和． (1)试求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＝(n∈N)，求{bn}的前n项和Tn.

*

nan*

14．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，工作时间为n天．

(1)工作n天，记三种付酬方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；

(2)如果n＝10，你会选择哪种方式领取报酬？

专题限时集训(十)

【基础演练】

1．A [解析] 由a2 011＝3s2 010＋2 012，a2 010＝3s2 009＋2 012相减得a2 011－a2 010＝3a2 010，即q＝4.

12（a1＋a12）

2．C [解析] 由S7>S5，可得a6＋a7>0，所以S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以C不

2正确，选C.

13（a1＋a13）

2S1313a7139

3．C [解析] ＝＝×＝×＝1.

S99（a1＋a9）9a5913

24．D [解析] an＝

1111

＝－，

n（n＋2）2nn＋2

所以S10＝a1＋a2＋…＋a10＝

111?1111?111?

1－＋－＋…＋－?＝?1＋－－? ??1012?2?21112?2?324＝

175

，选D. 264

【提升训练】

2 010（a1＋a2 010）

5．A [解析] 根据平面向量知识，a1＋a2 010＝1，所以S2 010＝＝1 005.

2