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2017-2018学年华师大版七年级数学下册教案：6.3 实践与探索

6．3实践与探索

第一课时

教学目的

让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用. 重点、难点

1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题. 2．难点：找出“等量关系”列出方程. 教学过程 一、复习提问

1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2．长方形的周长公式、面积公式. 二、新授

问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽. (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数. (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时 长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米) 当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时 长方形的面积＝221(平方厘米)

∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小.

问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证. 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 三、巩固练习

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2017-2018学年华师大版七年级数学下册教案：6.3 实践与探索

教科书第14页练习1、2.

第l题等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积.

第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积. 四、小结

运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系. 五、作业

教材第16页，习题6.3.1第1、2、3.

第二课时

教学目的

通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

重点、难点

1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程. 2．难点：找出能表示整个题意的等量关系. 教学过程 一、复习

1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息＝本金×年利率×年数

本利和＝本金×利息×年数＋本金 2．商品利润等有关知识.

利润＝售价－成本 ； ＝商品利润率 二、新授

问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元? 利息－利息税＝48.6

可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为

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2017-2018学年华师大版七年级数学下册教案：6.3 实践与探索

2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％

根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6

问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得 2.43％x·2·80％＝48.6 解方程，得 x=1250

例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?

大家想一想这15元的利润是怎么来的? 标价的80％(即售价)－成本＝15 若设这种服装每件的成本是x元，那么 每件服装的标价为：(1+40％)x

每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％ 每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x 由等量关系，列出方程： (1+40％)x·80％－x＝15 解方程，得 x＝125 答：每件服装的成本是125元. 三、巩固练习

教科书第15页，练习1、2. 四、小结

当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性.应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”. 五、作业

教材第16页，习题6.3.1，第4、5题.

第三课时

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