内容发布更新时间 : 2024/12/25 2:23:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§1.2一元二次方程的解法⑸——因式分解法

班级________姓名__________ 一.学习目标：

1．能用因式分解法解一元二次方程； 2．体会用因式分解实行降次化归的思想方法． 二．学习重点：掌握因式分解法解一元二次方程．

学习难点：准确快速将等式左边因式分解． 三．教学过程 Ⅰ．知识准备

①若ab＝0，则；若(x－5) (x＋1)＝0，则x＝．

②因式分解的定义：将一个多项式化为几个的形式．有哪些方法？ ③将下列各式因式分解．

⑴2x－x；⑵x－9y；⑶9a－24ab＋16b；⑷x－5x＋6．

Ⅱ．活动探究：阅读下列材料： 我们研究方程x－5x＋6＝0的解法： 解：∵原方程化为(x－2)(x－3)＝0

∴(x－2)＝0或(x－3)＝0 ∴x1＝2，x2＝3

当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分因式解的方法求解．这种用因式分解解一元二次方程的方法称为“因式分解法”． 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①将方程的右边化为0；

②将方程的左边分解为______________； ④令每个因式分别为0,得到两个___________；

⑤解这两个____________________，它们的解就是原方程的解. 【新知探究】

因式分解法关键在于“分”，如何分？

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例：用“因式分解法”解下列方程．

Ⅰ．⑴x＝－4x；⑵(x＋2)＝－4(x＋2)；⑶4x(2x－1)＝3(2x－1)．

Ⅱ．⑴x－9＝0；⑵(x＋2)－9＝0；⑶(2x－1)－x＝0．

Ⅲ．⑴x＋8x＋15＝0；⑵x＋x－6＝0；⑶y(y＋10)＝24．

Ⅳ．阅读材料，解答问题：

材料:为解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0我们可以将x－1视为一个整体，然后设x－1＝y，则(x－1)＝y，原方程可化为y ? 5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，x－1＝1，∴x＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x－1＝4，∴x＝5，∴x＝±5， ∴原方程的解为x1＝_____，x2＝_____，x3＝_____，x4＝_____，

问题：⑴填空，在解原方程得到①的过程中利用___________法达到了降次的目的，体现了_____________?的数学思想；

⑵利用上述方法解方程①x－x－6＝0．

【课内反馈】

1．方程(x－1) (x－2)＝0两根为x1，x2且x1＞x2，则代数式x1－2x2值等于_______． 2．一元二次方程5x＋15x＝0的根为___________． 3．实数a、b满足(a＋b)－9＝0，则a＋b＝________．

4．等腰△ABC两边分别是方程x－5x＋4＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是_________． 5．解下列方程

⑴3x＝7x；⑵2(x－1)＋x(x－1)＝0；

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⑶(x－6)－25＝0；⑷(3x－1)＝4(2x＋3)； ⑸x－18x＋77＝0；⑹60－7x－x＝0； ⑺(x－1)(x－2)＝12；⑻x＋5＝25x．

【小结】用“因式分解法”解一元二次方程的要点： ①结构特征以及前提条件：．

②依据及解决问题的方法：． 【课时作业】

1．一元二次方程x＋5x＋4＝0的两个根是（ ）

A. x1＝－1，x2＝4 B. x1＝－1，x2＝－4 C. x1＝1，x2＝－4 D. x1＝1，x2＝4 2．用因式分解法把方程(x－5)(x＋1)＝1分解成两个一次方程，正确的是（ ）A.x－5＝2，x＋1＝8 B. x－5＝0，x＋1＝0 C. x－7＝0，x＋3＝0 D. x＋7＝0，x－3＝0

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x2－2x－33．若分式的值为0，则x的值为．

|x|－1

4．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是． 5．解下列方程：

⑴x－3x－2＝－2；⑵(x＋3)＝2x(x＋3)；⑶(x－3)＝2；

⑷9t－(t－1)＝0；⑸x－100x－101＝0；⑹x－4x－12＝0．

9－3a529．先化简，再求值 ÷(a＋2－) ，其中a满足a－a－6＝0．

2a－4a－2

10．如图，要使输入的x值与输出的y值相等，求x值．

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