内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:05:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

：名 姓 ：号 学 ：业 专 ：院 学广东工业大学考试试卷 ( A卷 ) 课程名称: 高等数学A（2） 试卷满分 100 分 考试时间: 2010 年 07 月 5 日 (第十九周 星期一 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 线 评卷签名 复核得分 复核签名 一，填空题：（每小题4分，共20分） 1.设a??4,b??3,且两向量的夹角??2????? 3，则（3a?2b）?（2a?3b）=___________ 订 2.曲面x2yz?3y2?2xz2?8z上点（1,2，-1）处的法线方程为___________ 3.交换下列积分次序： ?1x0dx?f(x,y)dy??2dx?2?x010f(x,y)dy?___________ 4. ?为圆柱面x2?y2?1介于z=0和z=1之间部分，则(x?1)dS=___________ ??? 装5.设f(x)是周期为4的周期函数，它在区间(-2,2]上定义为f(x)?{2,?2?x?0x3,0?x?2，则f(x)的傅里叶数在x=2处收敛于___________ 二，选择题：（每小题4分，共20分） ?1.级数?sinnn?1n2的收敛性为（ ） A 绝对收敛 B条件收敛 C发散 D敛散性不能确定

2.设Ω未平面x+y+z=1与三个坐标面所围成的空间区域，则A???dV=（ ） ?1 D6f(a??x,b)?f(a??x,b)3.设f(x,y)在点（a,b）处偏导数存在，则lim=（ ） ?x?0?x13 B CA 0 B121 4fx(2a,b) Cfx(a,b) D2fx(a,b) x?y?z?14.平面x+2y+z=1与直线{的关系是（ ） x?3y?z?1A 平行且在平面外 B垂直 C 相交但不垂直 D平行且在平面内 5.函数f（x,y,z）=z-2在4x2?2y2?z2?1条件下的极大值是（ ） A 1 B 0 C -1 D -2 三、（6分）求直线{x?y?z?1?0与平面x-2y+3z-3=0间夹角的正弦。 x?y?2z?2?0x?z2四、（8分）设z?f(x,)，其中f具有二阶连续偏导数，求。 y?x?y五、（8分）计算二重积分??Dx?y2dxdy，其中D={(x,y)|0?x?1,0?y?1}。 22六、（8分）计算ydx?xdy，L是从点A（-1,1）沿x?(y?1)?1的上半圆到点B（1,1）的L?一段弧。 七、 （8分）求球面2x?2y?2z?1上一点，使函数f(x,y,z)=x?y?z在该点处沿A（3,3,4）到B(4,5,6)方向的方向导数最大，并求出最大方向导数。 八 、（8分）计算三重积分I?围成的空间区域。 九、（8分）求幂函数2222?z?x?yz?1?x?y，其中是锥面和球面所zdv???222222??(?1)n?1?n?1?xnn?11的收敛域与和函数，并求?(?1)的和。 nn2nn?1十、（6分）三维空间内任意光滑有向闭曲面?都有：???zfx(x,y)dxdy?xydydz?ydzdx?0，已知f(x,y)具有二阶连续偏导，其中(x2?y2)fy(x,y)?x,f(0,0)?8。计算??f(x,y)eDdxdy,D?{(x,y)|x2?y2?1}。 广东工业大学试卷用纸，共7页，第1页 广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A ) 课程名称: 高等数学A(2) 。 考试时间: 2010年 7 月 5 日 (第 19 周 星期 一 ) 一、填空题：（4分×5＝20分） 1、 12 ； 3 、?0dy?y12?y2、 x?1y?2z?1??； ?61114； f(x,y)dx； 4 、2?5、 5 ； 二、选择题：（4分×5＝20分） 1、A 2、C 3、D 4、D 5、A 三、（6分）求直线?解：直线的方向向量 ???x?y?z?1?0与平面x?2y?3z?3?0间夹角正弦。 ?x?y?2z?2?0?S?n1?n2?11???ij?1?1?1?{1,?3,?2},…………………………2分 2k平面的法向量n?{1,?2,3}设直线与平面的夹角为?， 则 sin??cos(???)?2S?n……………………………………5分 ??|S||n|14?? ?1?1?(?2)?(?3)?3?(?2)?1…………………………6分 1414x?2z四、（8分）设z?f(x,)，其中f具有二阶连续偏导数，求． ?x?yy解: ?z1?f1'?f2'．…………………………………………………………4分 ?xy?2zx''11x''x''1'x''??2f12?2f2'?f??f?f2?3f22…………8分 2212?x?yyy2yyy2y2y