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西南大学2014年春《数理统计》作业及答案(已整理)

第一次作业

1、设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?已知，?未知，X1,X2,?,Xn为其样本，

2n?2,则下列说法中正确的是（ ）。

（A）

?2n?(Xi??)是统计量 （B）

2i?1nin?2n?Xi是统计量

2i?1n2in（C）

(X?n?1i?1?2??)是统计量 （D）

2?X?ni?1是统计量

2、设两独立随机变量X~N(0,1)，Y~?2(9)，则

3XY服从（ ）。

(A)N(0,1) (B)t(3) (C)t(9) (D)F(1,9)

3、设两独立随机变量X~N(0,1)，Y~?2(16)，则4X服从（ ）。 Y(A)N(0,1) (B)t(4) (C)t(16) (D)F(1,4)

4、设X1,?,Xn是来自总体X的样本，且EX??，则下列是?的无偏估计的是（ ）.

(A)1n?1?i?1n?11n1n1n?1Xi (B)Xi (D)?Xi ?Xi (C)n?n?1i?1ni?1i?222

5、设X1,X2,X3,X4是总体N(0,?)的样本，?未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.

（A）X3/?； （B）

?Xi?14i4； （C）X1??； （D）

?Xi?142i/?2

2

6、设总体X~N(?,?)，X1,L,Xn为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则

下列正确的是（ ）.

(A) X~N(?,?2) (B) nX~N?(?2, )1n(C) ?(Xi??)2~?2(n) (D) 2?i?1n(X??)~t(n)

S7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，X1,???,X5是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）

( A ) . X1?X2

( B )

max?Xi,1?i?5?

( C ) X5?2p

( D ) ?X5?X1?

22

28、设X1,???,Xn为来自正态总体N(?,?2)的一个样本，?，?未知。则?的最大似然估计量为（ ）。

1n1n1n1n222（A）?(Xi??) （B）??Xi?X?（C）（D） ??(X??)X?X??iin?1n?1ni?1ni?1i?1i?1

答案：1、（D）；2、 (C)；3、(C)；4、(A)；5、（B）；6、(C) ;7、( C ) ；8、（B）。

第二次作业

1、设总体X~N(?,?)，X1,???,Xn为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则

22n(X??)服从（ ）分布.

S ?(, ) (C) t(n) (D) t(n?1) (A) N(?,?) (B)Nn2?2?未知。2、设X1,???,Xn为来自正态总体N(?,?)的一个样本，则?的置信度为1???，

的区间估计的枢轴量为（ ）。

222??X (A)

i?1ni???22??X (B)

i?1ni???202?? (C)

1?2??Xi?1ni?X? (D)

2??Xi?1ni?X?2?02

3、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。

(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；

(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。 4、对总体X~N(?,?)的均值?和作区间估计，得到置信度为95%的置信区 间，意义是指这个区间（ ）。

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含?的值 5、设?是未知参数?的一个估计量，若E???，则?是?的（ ）。 (A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计

2???6、设总体X的数学期望为?,X1,X2, 正确的是( ).

,Xn为来自X的样本，则下列结论中

（A）X1是?的无偏估计量. （B）X1是?的极大似然估计量. （C）X1是?的相合（一致）估计量. （D）X1不是?的估计量. 7、设总体X~N(?,?2)，?2未知，X1,X2,,Xn为样本，S2为修正样本方差，则检验

问题：H0:???0，H1:???0（?0已知）的检验统计量为（ ）. （A）

n?1?X??0?S（B）

n?1?X??0?? （C）

n?X??0??（D）

n?X??0?S.

答案：1、(D) ；2 (C) ；3、(A)；4、 (D)；5、 (B) ；6、（A）；7、（D）.

第三次作业

1、设总体X服从参数为?的泊松分布P(?)，X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，则DX? ．

2、设X1,X2,X3为来自正态总体X~N(?,?2)的样本，若aX1?bX2?cX3为?的一个无偏估计，则a?b?c?_____。

3、设X~N(?,?)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则?的矩估计值为 。

24、设总体X服从正态分布N(?,?2)，?未知。X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，则

22对假设H0：?2??0；H1：?2??0进行假设检验时，通常采用的统计量是

____________，它服从____________分布，自由度为____________。 5、设总体X~N(1,4),X1, X2, 110, X10为来自该总体的样本，X??Xi,则

10i?1D(X)?______.

6、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 ． 7、已知F0.9(8,20)?2，则F0.1(20,8)? ．

8、设X~U[a,1]，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 ． 9、检验问题：H0:F?x??F?x0?，H0:F?x??F?x0?（F0?x?含有l个未知参数）的皮

尔逊?2检验拒绝域为 ．

10、设X1,X2,?,X6为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，设

Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2

若使随机变量CY服从?2分布，则常数C? ．

11、设由来自总体N(?,0.92)的容量为9的简单随机样本其样本均值为x?5，则?的置信度为0.95的置信区间是 （?0.975?1.96）.

Y?X????12、若线性模型为?，则最小二乘估计量为 ． 2E??0,Cov?,???I??n?

答案：1、?/n，2、1，3、1.71，4、

(n?1)S22?0，?2，n?1,5、2/5，6、独立性，代表性；

2???i??r?ni?np?2??1???n?1?l??；7、1/2；8、2X?1；9、??10、1/3；11、(4.412,5.588)；?npi???i?1????X?X?12、?

第四次作业

?1X?Y。 .

1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，X1,L,X5是来自总体的简单随机样本。指出X1?X2,max?Xi,1?i?5?,X5?2p,?X5?X1?之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？

2、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，X1,X2,L,Xn为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。

21n3、设X1,X2,L,Xn是取自正态总体N??,??的一个样本，试问S?X?X??i?n?1i?1222是?的相合估计吗？

2

?x?x?e2?,x?04、设连续型总体X的概率密度为p?x,????????0?, X1,X2,L,Xn来自总

?0, x?0?体X的一个样本，求未知参数?的极大似然估计量??，并讨论??的无偏性。

5、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布。 若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值?的0.9的置信区间。（u0.95?1.65）

226、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布N?1,?1与N?2,?2，

2????为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下： 总体 X(机床甲) Y(机床乙)样本容量 直径 8 7 α=0.0520.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2 水平上可否认为两台机床加工精度一致？ 试问在（F0.975?6,7??5.12,F0.975?7,6??5.70.）

7、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：

编号 服药前血压 服药后血压 1 134 140 2 122 130 3 132 135 4 130 126 5 128 134 6 140 138 7 118 124 8 9 10 142 144 127 125 126 132 假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？

答案：

1、 答案：解：X1?X2,max?Xi,1?i?5?,?X5?X1?都是统计量，X5?2p不是统计量，

因p是未知参数。

2