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《数据模型与决策》复习（附参考答案）

2018.9

一、填空题（五题共15分）

1. 已知成年男子的身高服从正态分布N(167.48,6.092)，随机调查100位成年男子的身高，那么，这100位男子身高的平均数服从的分布是 ① 。 解：N(167.48,0.609)

考查知识点：已知总体服从正态分布，求样本均值的分布。

2. 某高校想了解大学生每个月的消费情况，随机抽取了100名大学生，算得平均月消费额为1488元，标准差是2240元。根据正态分布的“68-95-99”法则，该高校大学生每个月的消费额的95%估计区间为 ② 。 解：[1040,1936]

考查知识点：区间估计的求法。正态总体均值的区间估计是[X?Z1??其中X是样本平均数，s是样本的标准差，n是样本数。 详解：直接带公式得：区间估计是 [X?Z1??22402240ss,X?Z1??]= [1488?2,1488?2]

100100nnss,X?Z1??] nn =[1040,1936]

3. 从遗传规律看，一个产妇生男生女的概率是一样的，都是50%，但也有个人的特殊情况。假设某人前一胎是女孩，那么她的下一胎也是女孩的概率为0.55；如果某人前一胎是男孩，那么她的下一胎还是男孩的概率为0.48。已知小李第一胎是女孩，那么她的第三胎生男孩的概率是 ③ 。 解 p=0.4653

考查知识点：离散概率计算方法。

详解：假设B1=第1胎生男孩，B2=第2胎生男孩，B3=第3胎生男孩 G1=第1胎生女孩，G2=第2胎生女孩，G3=第3胎生女孩

P（B3）=P（B3B2）+P（B3G2）（直观解释是：第二胎生男孩的情况下第三胎生男孩，第二胎生女孩的情况下第三胎生男孩，两个概率之和为P（B3））

1

= P（B3|B2）P(B2)+P（B3|G2）P(G2) =0.48×(1-0.55)+(1-0.55) ×0.55 =0.4653

4. 调查发现，一个刚参加工作的MBA毕业生在顶级管理咨询公司的初始年薪可以用均值为9万美元和标准差是2万美元的正态分布来表示，那么一个这样的毕业生初始年薪超过9万美元的概率是 ④ 。 解 p=0.5

考查知识点：了解正态分布概率含义。

5. 结合生活实际，判断两个量之间的相关系数大概有多大？比如问您孩子身高与父母身高的的相关系数可能是 。（请在0.3、0.6和0.9中选一个） 考查知识点：了解相关系数。

本题答案：孩子与父母平均身高的相关性比较高，应该选0.9 6. 简述模拟仿真的关键步骤。 考查知识点：模拟仿真的思想

二、单项选择题（五题共15分）

1. 下列事件中，属于小概率事件的随机事件是（ ） A. 抛一枚均匀的硬币2次，结果全是正面 B. 抛一枚均匀的硬币3次，结果全是正面 C. 抛一枚均匀的硬币4次，结果全是正面 D. 小王某天上班路上捡到10元钱 解: D

考查知识点：认识哪些事件是小概率事件？ 2. 关于假设检验，下列说法正确的是（ ）。

A. P值<0.05,拒绝原假设 B. P值<0.05,接受原假设 C. P值>0.05,拒绝原假设 D. P值>0.05,接受原假设

解: A

考查知识点：假设检验的思想

3. 天气预报常常用区间表示一天温度的变化，比如明天温度在[a,b]之间，这种预 报其实是一个置信度为95%的区间。描述置信度与精确度的关系。

2

4. 不确定型决策方法。

5. 检验两个变量之间是否有关系，如“吸烟与患肺病有关系吗？”应采用（ ）。

A. U检验 B. t检验 C. ?2检验 D. F检验 解 C

考查知识点：分组数据检验方法。

三、简答题（两题共40分）

1. 货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的次数有关，表2给出的资料是从上海市某运输队收集来的：

表2 货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的次数统计

Y：小时 X1：100公里 X2：次数 7.3 4.8 9.5 5.2 7.2 6.2 7.4 6.6 7.6 6.3 1 4 0.6 1.5 0.7 0.5 0.8 0.75 0.75 0.9 0.9 2 4 2 4 2 3 4 4 2 利用Excel，得到下列输出结果，回答后面的三个问题。

回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 回归分析 残差 总计

0.913 0.833 0.785 0.616 10 df 2 7 9

SS 13.253 2.656 15.909

MS

F

Sig F

6.626 17.464 0.002 0.379

3

Intercept

Coefficients 标准误差 t Stat P-value

A

0.802 0.792 0.109

Lower Upper 95%

95%

2.762 0.028 0.318 4.110 3.395 0.012 0.816 4.560 3.449 0.011 0.119 0.635

X Variable 1 2.688 X Variable 2 0.377

(1) 从上述输出结果看，这个模型拟合效果如何？ (2) 上表中的截距A为多少？

(3) 写出货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的回归方程。 (4) 倘若某次行驶距离为50公里，跑4次，估计花费多少时间？

解：(1) 从模型检验的F值为17.464对应的p值等于0.002小于5%看模型拟合效果很好，另外，R2=0.833也表明模型的解释能力达到83.3%，说明模型拟合效果不错。 (2) 上表中的截距A=（0.318+4.11）/2=2.214.

(3)货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的回归方程为：

??2.214?2.688x1?0.377x2 y??2.214?2.688x1?0.377x2，得花费时间约为 (4) 将x1=0.5，x2=4次带入回归方程y5.07小时。

考查知识点：回归方法的操作、模型选择、估计和预测。

2.（10分） Westdata公司正在考虑如何管理其数据处理操作系统，它有两种方案选择，一是继续让自己的员工管理（自营），二是聘请供应商管理（外包）。管理数据处理操作系统的费用取决于未来的需求，市场部经理预测未来需求有高、中、低三个等级，并且预测当未来的需求高时，自营的费用是1300，外包的费用1800，当未来的需求中时，自营的费用是1300，外包的费用1200，当未来的需求低时，自营的费用是1200，外包的费用600，请回答问题:

（1）给出Westdata公司决策问题的支付矩阵（收益表）；

自营

高 中 底 -1300 -1300 -1200 4

外包

-1800 -1200 -600 （2）请您利用最大风险最大化方法（乐观法）、最大风险最小化方法（悲观法）和最小最大后悔值法给Westdata的决策者推荐方案。 解： 乐观法：

自营 外包 决策：选择外包。 悲观法：

自营 外包 决策：选择自营。

最小最大后悔值法：

自营 外包 决策：选择外包。

考查知识点：不同决策准则下的决策方法

高 0 500 中 100 0 底 600 0 高 中 底 -1300 -1300 -1200 -1800 -1200 -600 高 中 底 -1300 -1300 -1200 -1800 -1200 -600 四、计算题（三题共30分）

1. （10分）某开发商面临有两种选择，投资建设百货商场（T），放弃建设百货商场（Q）。但建设百货商场可能面临未来人流量太少（X），也可能面临未来人流量大（D）。利润矩阵见下表（单位：万元）。开发商现在犹豫是否需要进行市场调研。调研成本是5万元。咨询将产生两种结果，认为人流量大（Y）和人流量小（N）。相关概率如下所示：P(X)=0.4，P(D)=0.6，P(Y)=0.8，P(N)=0.2，P(X|Y)=0.1，P(D|Y)=0.9，P(X|N)=0.8，P(D|N)=0.2

表3 某市物流中心建设与未来经济形势关系分析 建设T 未来人流量太小X -495 未来人流量大D 1005 5