内容发布更新时间 : 2024/5/20 20:43:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

放弃Q 0 0 （1）画出此问题的决策树； （2）确定最优决策。

解（1）决策树如下：

（2）最优决策是：先调研，若专家认为未来人流量大就投资，若专家认为未来人流量小就放弃，这样的决策平均收益将达到680万元。 考查知识点：决策树的应用

2.（10分）全国汽车租赁公司所面临的问题：全国汽车租赁公司必须为一年当中确切时间、确切租赁区域所拥有的汽车数量做出决定。以南卡罗莱纳、默特尔区域为例，管理层想知道应该在劳动节的那个周末提供多少量标准汽车？

全国汽车租赁公司的情况比较适宜于使用单一周期库存模型，公司必须在周末之前对可用的标准汽车进行统计，在周末，顾客的需求会导致缺货或剩余记Q=可用的标准汽车数量，则当Q比顾客的需求大，汽车租赁公司的汽车有剩余，单位剩余的成本就是高

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估需求的成本，假设该成本为每辆汽车80美元（这个数据可以由过去的市场调查获得），另一方面，则当Q小于顾客的需求，汽车租赁公司将会租出所有的汽车，并且产生缺货现象。每缺一辆汽车将产生200美元的低估成本，这个数字包含利润损失及顾客没能租到车而产生的对公司信誉降低的成本。

现在的问题是：那个周末应该准备多少汽车呢？ 解：记Cu=200美元（低估需求的单位成本）， Co=80美元（高估需求的单位成本） 最佳的汽车数量Q*应该满足下述等式：

Q*+1的期望损失= Q*的期望损失 ----- (1) Q*+1的期望损失=Co*P（需求≤Q*） ---- (2) Q*的期望损失=Cu*P（需求>Q*） ---------(3) P（需求≤Q*）+ P（需求>Q*）=1 --------(4)

?由（1）--（4）可得：P（需求?Q*）Cu

Co?Cu 将Co=80美元、 Cu=200美元带入上式得 P（需求?Q*）?200?0.7143

200?80现在可以利用汽车租赁需求的概率分布来确定Q*了，根据该公司近年来的汽车租赁数据的直方图判断，五一节那个周末的汽车需求分布，近似服从正态分布N（150,196），即均值为150辆，标准差是14辆，查一查标准正态分布表可知，当均值高于0.57个标准差时(考试时不能查表，这个数会告诉您)，正态分布左侧的面积（概率）是0.7143，于是有：Q*?150?0.57?14?158. 考查知识点：库存管理方法的实际应用

3. （10分）某企业生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品需要电力6千瓦时、钢材12千克、工时8个、利润为7元；生产一件乙产品需要电力9千瓦时、钢材6千克、工时5个、利润为5元。该企业现有这三种资源的数量分别为720千瓦时、600千克、480个。请回答下列问题：

(1) 写出该线性规划问题的一般形式；

(2) 甲乙两种产品各生产多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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(3) 在利润最大时，该企业哪种资源过剩？ (4) 给出各个资源的影子价格（即资源出售价格）。 利用Excel规划求解的相关输出如下 单元格 $C$2 $C$3

单元格 $C$5 $C$6 $C$7 $C$2 $C$3

单元格 $C$5 $C$6 $C$7

解：设生产甲乙两种产品的数量分别为x，y，则 （1）线性规划问题为： Max{7x+5y}

?6x?9y?720?12x?6y?600?s.t. ?

?8x?5y?480??x,y?0名字 x=

y= 名字 6x+9y= 12x+6y= 8x+5y= x= y=

名字 6x+9y= 12x+6y= 8x+5y= 终值 1 15 1 70

单元格值 公式 状态

720 $C$5<=720 到达限制值 600 $C$6<=600 到达限制值 470 $C$7<=480 未到限制值 15 $C$2>=0 未到限制值 70 $C$3>=0 未到限制值 终值 拉格朗日乘数

720 0.25 600 0.458333333 470 0

初值

型数值

0 0 10 15 70

（2）由规划求解表可见，当x=15 y=70 时，利润达到最大，最大为455元。 （3）在利润最大时，该企业工时过剩，过剩10个工时。

（4）给出各个资源的影子价格就是输出表中的拉格朗日乘数，各个资源的影子价格分别是： 电力为0.25元/千瓦、46元/吨、0元/个。在实际中的应用 考查知识点：线性规划方法，在实际中的应用。

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