内容发布更新时间 : 2025/4/6 13:51:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、计算题(解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。本题包含55小题，每题？分，共？分)

1．如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右运动，另有一质量为

M0的粘性物体，从高处自由下落，正好落

至A车并与之粘合在一起，在此后的过程中，弹簧获得最大弹性势能为E，试求A、B车开始匀速运动的初速度

解析：物体

v0的大小．

M0落到车A上并与之共同前进，设其共同速度为v1，

Mv0?(M?M0)v1

在水平方向动量守恒，有

v1?所以 物体恒有

Mv0M?M0

M0 与A、B车共同压缩弹簧，最后以共同速度前进，设共同速度为v2，根据动量守

2Mv0?(2M?M0)v2

v2?2Mv02M?M0

所以

当弹簧被压缩至最大而获得弹性势能为E，根据能量守恒定律有：

E?1?2M?M0?v22?1?M?M0?v12?1Mv02222

v0?解得

2E?M?M0??2M?M0?MM02．

2．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：

(1)木块返回到小车左端时小车的动能． (2)弹簧获得的最大弹性势能．

解：(1)选小车和木块为研究对象．由于m受到冲量I之后系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒．则I?(M?m)v

1MI22EK?Mv?22(M?m)2. 小车的动能为

(2)当弹簧具有最大弹性势能时，小车和木块具有共同的速度，即为v．在此过程中，由

1I1Im()2?EP?Wf?(M?m)()2m2M?m 能量守恒得21I1Im()2?2Wf?(M?m)()2m2M?m 当木块返回到小车最左端时，由能量守恒得2MI2EP?4m(M?m) 联立得

3．如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为?，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求： (1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？

(2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？

(3)从物体A、B开始滑上平板小车，到两者均相对小车静止，小车位移大小的取值范围是多少？

解：(1)对整体由动量守恒定律得

3mv??m?2v?mv?0，则

(2)由功能关系

v??v3，方向向右．

27v111vL?m(4v)2?mv2??3m()2??mgL3?g 223得2，则

(3)①物体A、B未相碰撞,B停止时，A继续运动，此时小车开始运动．对小车应用动能定理

v21v2s??mgs??2m()9?g 23，则得

v共?v3．对

②物体B速度为零时正好与A相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度

v21v2s????2mgs??m?()36?g 23，则小车应用动能定理得

v2v2?s?36?g9?g 所以小车位移大小的取值范围是

4．在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景．对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤质量为m，从高H处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间极短且不反弹．不计空气阻力，桩与地面间的平均阻力为f。利用这一模型，有一位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度．

设柱桩进人地面的深度为h，则对垂锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动能定理，得mg(H?h)?Mgh?fh?0?0，得出

h?mgH(M?m)g?f

(1)你认为该同学的解法是否正确？请说出你的理由．

(2)假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值，要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下，为什么要求锤的质量远大于桩的质量？

解：(1)不对，因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有损失．

(2)设锤每次打桩的速度都是v，发生完全非弹性碰撞后的共同速度是v?，则mv= (M+ m)

1m2v22EK?(M?m)?22(M?m) v?，非弹性碰撞后二者的动能为

1mv2当m>>M时，碰后二者的动能越趋向于2（初动能），即能量在碰撞过程中的损失趋

向于零，故要求m>>M.

W?fs?根据动能定理得

1mv2?02，

W?

1mv2?fs?9.85?105J2。

5．如图所示，平板小车C静止在光滑的水平面上.现在A、B两个小物体（可视为质点），分别从小车C的两端同时水平地滑上小车.初速度vA=0.6 m/s,vB=0.3 m/s.A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1.A、B、C的质量都相同.最后A、B恰好相遇而未碰撞.且A、B、C以共同的速度运动.g取10 m/s2.求：

（1）A、B、C共同运动的速度.

（2）B物体相对于地向左运动的最大位移. （3）小车的长度. 解：（1）设A、B、C质量都为m，共同运动速度为v，以向右为正方向． 动量守恒mvA+m(－vB)=3mv

代入数据得v=0.1 m/s方向向右

（2）当B向左运动速度为零时，有向左最大位移．

?mgB向左运动加速度为a=m=μg=1 m/s2