内容发布更新时间 : 2024/5/18 2:30:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(2)xy<
1?1?111，p2?1???1dx?1dy???ln2. 44x?4?42 21.设一个质点一定落在xoy面内由x轴、y轴及直线x?y?1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成比例.计算这质点落在直线x?21.
1的左边的概率. 35. 922.甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公
,301:,45,2:00.如果他们约定（1）见车就乘；共汽车，它们的开车时刻分别为1:151:（2）最多等一辆车.求甲、乙同乘一车的概率. 假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，
且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的.
22.（1）
41105?； （2）? 16416823.已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,求PBA?B.
23. 0.25.
24.某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率.
24.0.72
25.一批零件共100个，次品率为10%.每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.
25.0.0083.
26.据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}?0.6，P{母亲得病/孩子得病}?0.5，P{父亲得病母亲及孩子得病}?0.4. 求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.
26.0.18. 27. 假设n张体育彩票中只有一张“中奖”, n个人依次排队摸彩（不放回），试求 （1）已知前k?1(k?n)个人都未“中奖”，求第k个人“中奖”的概率； （2）求第k(k?n)个人摸彩时“中奖”的概率.
27.（1）在缩小的样本空间考虑，
??11；（2）积事件的概率，.
nn?k?1
28.两台车床加工同样的零件。第一台加工后的废品率为0.03，第二台加工后的废品率为0.02.加工出来的零件放在一起，已知这批加工后的零件中由第一台车床加工的占
2，由31第二台车床加工的占.求从这批零件中任取一件得到合格品的概率.
328. 0.973.
29.第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球.求取到白球的概率.
29.
53 99
30.有两箱同种类的零件.第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18
只一等品.今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样.求（1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.
30.（1）0.4；（2）0.4856.
31.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
31.
20. 2132.96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品时，产品确是合格品的概率是多少.
32. 设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}
由贝叶斯公式得
P(AB)? ?P(A)P(BA)P(AB) ?P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.96?0.98?0.998
0.96?0.98?0.04?0.0533..统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？
33. 设A={该客户是“谨慎的”}，B={该客户是“一般的”}，C={该客户是“冒失的”}，D={该客户在一年内出了事故}，则由贝叶斯公式得
P(A|D)? ?P(AD)P(A)P(D|A)?
P(D)P(A)P(D|A)?P(B)P(D|B)?P(C)P(D|C)0.2?0.05?0.057.
0.2?0.05?0.5?0.15?0.3?0.334.张三欲与李四通话，李的机子为分机电话，假设张接通总机的概率为80%，李的分机占线的概率为10%，求张三与李四通话的概率.
34. 0.72.
35..设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.
35. 设Ai={第i道工序出次品}（i=1,2,3,4）.
P(Ai)?1?P(A1A2A3A4)
i?14 ?1?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
?1?0.98?0.97?0.95?0.97?0.124.
36.三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？
36. 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则
P(Ai)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)
i?13 ?1?423???0.6 53437.一工人看管三台机床，在一小时内甲乙丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9，0.8和0.85，试求在一小时中
（1）没有一台机床需要照看的概率？ （2）至少有一台机床不需要照看的概率？ （3）至多只有一台机床需要照看的概率？
37.（1）0.003；（2）0.388.（3）0.059.
38.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.
38. 0.75. 39.0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率.
39. 设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3 由全概率公式，得
P(A)??P(A|Bi)P(Bi)
i?03=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+
(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.458.
* * * * *
40. 设A，B为随机事件，且P（B）>0,P(A|B)=1,试比较P(A∪B)与P(A)的大小. 40. 因为
P(AB)?P(A)?P(B?)P(A BP(AB)?P(B)?P(AB)?P(B)
所以 P(AB)?P(A)?P(B)?P(B)?P(A).
41.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的
号码.（1）求最小号码为5的概率；（2）求最大号码为5的概率.
2C52C41141.（1）3?；（2）3?.
C1012C102042.从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？
4111C5C1CCC8013222242. p?1??1?? 4C102102143.在11张卡片上分别写上probability这11个字母，从中任意连抽7张，求其排列
结果为ability的概率.
43.
2?2?0.0000024. 7A1144.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号.求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率.若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
44. （1）
191981141431??????0.3；（2）??????0.6. 10109109855454345.某种产品的商标为“MAXAM”，其中有2个字母脱落，有人捡起随意放回，求放回后
仍为“MAXAM”的概率.
45.
3. 5
45.解 字母脱落2个有5种：脱落MX，AX，MA，AA，MM，分别记为Ai，放回后仍为
2“MAXAM” 记为B.脱落的总数C5?10，
P?A1??P?A2??241PA?PA?PA???????345，， 1010101P?B/Ai??,i?1,2,3，P?B/Ai??1,i?4,5
2由全概率公式
P?B???P?Ai?P?B/Ai??i?153 546.设一个口袋中有6个球，令B1,B2,B3依次表示这6个球分别为4红，2白；3红，3白；2红，4白.设验前概率为P(B1)?到白球，求相应的验后概率.
63846. ;;.
171717111,P(B2)?,P(B3)?.现从这口袋中任取一球，得26346. 解P?A/B1??由全概率公式
112PA/B?PA/B?2?3?，?，?， 323P?A???P?Bi?P?A/Bi??i?1317 36P?B1/A??P?B1?P?A/B1?6P?B2?P?A/B2?3?，P?B2/A???，
P?A?17P?A?17P?B3?P?A/B3?8P?B3/A???.
P?A?1747.随机地向半圆0 2ax?x2 (a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的 概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4 47.利用几何概率来求，图中半圆面积为 1πa2.阴影部分面积为 2π212a?a 42故所求概率为 π212a?a42?1?1. p?122ππa248. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？ 48.设A={被调查学生是努力学习的}，则A={被调查学生是不努力学习的}.由题意知