内容发布更新时间 : 2024/6/22 4:06:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

等腰三角形

题组练习一（问题习题化）

1.若等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ） A.65° B.80° C.50°或65° D.50或80°

2.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A.14 B.15 C.16 D.14或16

4. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 _____ ．

6.如图，点O是等边三角形ABC内一点,

∠AOB=110°, ∠BOC=110°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到△ADC，连接OD. （1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究当α等于多少度时△AOD是等腰三角形.

A

D

知识梳理 110°OαB内 容 等腰三角形的有关概念；等边三角形的概念. 等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质与判定；角平分线.线段垂直平分线的性质与判定. C知识技能要求 了解 掌握

题组练习二（知识网络化）

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ） A． 30° B．45° C．60°

1

D． 90°

3．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ） A． 5个 B．4个 C．3个D． 2个

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ） A． ∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D． CD=ED

3. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

5. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 ___ 度．

16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有 个．

13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ） A．2 B．4 C．4 D．8

题组练习三（中考考点链接）

16. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ________ ．

2

17.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ） A．

B．

C．3

D．4

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t． （1）判断MN与AC的位置关系；

（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积； （3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．

答案：

1.C；2.D；3. 50°;

4.（1）证明：∵CO=CD，∠COD=60， ∴△COD是等边三角形.

（2）当α=150时，即∠BOC=150，时，△AOD是直角三角形. ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC =150.

是等边三角形，

∴∠ODC=60，∴∠ADO=90即△AOD是直角三角形.

（3）①要使AO=AD，需要∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=190-α，∠ADO=α-60∴α=125

②要使OA=OD，需要∠OAD=∠ADO，

3