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2009年成人高等学校招生全国统一考试

数 学 (理工农医类)

1．答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

2．在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切．

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)集合A是不等式3x?1?0的解集，集合B??x|x (A) ?x|-1?x1?，则集合A∩B=

?1?1? (B) ?x|-?x1?

?3??x?1?

?(C) ?x|-1?1x?1? (D) ?x|-?3【答案】B

【解析】本题考察集合中交集的基本概念。

【考易网名师点评】本题为基本题，几乎每年都考。 (2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则Z?Z? (A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2 【答案】D

【解析】本题考察共轭复数的基本概念。 【考易网名师点评】属于理科基本题。 (3)函数y?1(x??1)的反函数为 x?1 (A) y?x?1(x?R) (B) x?1(x?R) (c) y?11?1(x?0) (D) y??1(x?0) xx【答案】D

【解析】本题考查反函数概念。

【考易网名师点评】掌握反函数概念即可求解。 (4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为 (A) ?x|x2? (B) ?x|x3? (c) ?xx?1或x?2?(D) ?x|x?1?

【答案】C

【解析】本题考查对数函数的性质及一元二次不等式的解法。 【考易网名师点评】属于常规题型。 (5)如果0??4，则

(A) cos?

(C) tan?

【答案】B

【解析】考查三角函数值大小的比较。

【考易网名师点评】本题较简单，属于基本题 。

(6)下列函数中，在其定义域上为减函数的是 （A）y???1?x

? （B）y=2?2?xx2?1?（C）y??? （D）y=x2

?2?【答案】C

【解析】考查函数的单调性。

【考易网名师点评】掌握函数的基本特性即可判断。 (7)设甲：2a2b，

乙：ab， 则

（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件 【答案】D

【解析】本题考查充分必要条件及指数函数的性质等知识点。 【考易网名师点评】属于基本题型。 （8）直线x+2y+3=0经过

（A）第一、二、三象限 （B）第二、三、四象限 （C）第一、二、四象限 （D）第一、三、四象限 【答案】B

【解析】本题考查直线的有关知识点，属于解析几何的内容。 【考易网名师点评】属于基本题型，描两点画出直线即可判定。 （9）若?为第一象限角，且sin ?-cos ?=0,则sin ?+cos ?= （A）2 （B）222 （C） （D） 234【答案】A

【解析】本题考查三角函数的有关概念。 【考易网名师点评】属于中等程度题型

(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

（A） 6 （B） 20 （C） 120 （D）720 【答案】B

【解析】考察组合知识。

【考易网名师点评】本题关键是能否把该问题归结为组合问题求解。 （11）向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b 的夹角为 （A）300 （B）450 （C）600 （D）900

【答案】D

【解析】本题考查向量的有关知识。

【考易网名师点评】属于基本题，根据两向量垂直的充要条件为其数量积为零即可求解。 （12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有 （A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条 【答案】C

【解析】本题考查空间中异面直线的概念，属于立体几何的内容。 【考易网名师点评】属于基本题，只要掌握异面直线的概念即可求解。 （13）若（1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则n= （A）5 （B） 6 （C） 7 （D）8 【答案】A

【解析】本题考查二项式定理的有关知识。

【考易网名师点评】属于基本题型，利用二项展开式的系数规律即可求解。 （14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

（A）2x+y-5=0 （B）2y-x-3=0 （C）2x+y-4=0 （D）2x-y=0 【答案】C

【解析】本题考查直线方程的点斜式，属于解析几何的内容。 【考易网名师点评】只需记住直线方程点斜式的形式即可。 (15) ??x=1+rcos?,(r?y=-1+rcos?,0,?为参数)与直线x-y=0相切，则r=

（A）2 （B）3 （C）2 （D）4

【答案】A

【解析】本题考查参数方程及直线和圆的位置关系的有关知识点。

【考易网名师点评】属于中等程度题，把参数方程化为普通方程，再利用圆心到直线的距离等于半径即可求解。

(16)若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为 （A）

1236 （B） （C） （D）

2233【答案】C

【解析】本题考查正三棱锥的有关知识点，属于立体几何的内容。

【考易网名师点评】属于中等程度题，首先求出底面三角形的高，利用勾股定理即可求解。 （17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为 （A）0.0486 （B）0.81 （C）0.5 （D）0.0081 【答案】A

【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。

【考易网名师点评】该知识点在成考中出现不多，若能记住该概率计算公式即可求解

二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。 (18)向量a，b互相垂直，且|a|=1，则a·(a+b)= . 【答案】1

【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。

【考易网名师点评】属于中等题型，要用到数量积运算的多个知识点。

1? . x?12x?11【答案】

3(19) lim【解析】本题考查函数极限的概念。 【考易网名师点评】属于基本题型。 (20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，25，21，则其样本方差为 .(精确到0.1) 【答案】9.2

【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差的知识点。 【考易网名师点评】本题是基本题型，每年都考。 (21)不等式|2x+1|>1的解集为 . 【答案】(??,?1)?(0,??)

【解析】本题考查绝对值不等式的解法。 【考易网名师点评】本题是基本题型。

三、解答题：本大题共4小题+共·49分．解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 (22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．

(1)求d的值;

(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项? (22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d,a,a+d,其中a0,d0

则（a+d）2=a2+ (a-d）2

a=4d

三边长分别为3d,4d,5d,

1S??3d?4d?6,d=1.

2 故三角形的三边长分别为3，4，5， 公差d=1． ……6分

(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为 an=3+（n-1）, 3+(n-1)=102, n=100,

故第100项为102， ……12分

【解析】本题考查的知识点较多，有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。 【考易网名师点评】属于较难题型，需综合运用上面各知识点。 (23)(本小题满分12分)

设函数f(x)?x?2x?3．

(1)求曲线y?x?2x?3在点(2，11)处的切线方程； (11)求函数f(x)的单调区间． (23)解：(I)f’(x)=4x3-4x f’(2)=24,

4242

所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0． ……6分 (II)令f’(x)=0，解得 x1=-1, x2=0, x3=1,

当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表： x f’(x) f(x) (??，-1) — -1 0 2 （-1，0） 0 + 0 3 （0，1） 1 — 0 2 (1，??，) + ……12分

f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，??，)，单调减区间为(??，-1)，（0，1）。

【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。

【考易网名师点评】属于中等难度综合题。 (24)(本小题满分12分)

在?ABC中， A=450， B=600， AB=2，求?ABC的面积．(精确到0.01) (24)解：由正弦定理可知

BCABsinA?sinC，则 BC?AB?sin4502?22sin750?6?2?2(3?1) ……6分 4S1?ABC?2?BC?AB?sinB ?12?2(3?1)?2?32 ?3?3 ?1.27 ……12分

【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点，属于三角函数的内容。 【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。 (25)(本小题满分13分) 已知抛物线y2?12x,O为坐标原点；F为抛物线的焦点． (1)求|OF|的值;

(II)求抛物线上点P的坐标，使?OFP的面积为14. （25）解（I）由已知F??1,0???8?, 所以|OF|=18. ……4分

（II）设P点的横坐标为x,( x则P点的纵坐标为0)

xx， 或?22?OFP的面积为

11x1???, 2824解得x=32,

故P点坐标为（32，4）或（32，-4）。 ……13分

【解析】本题考查抛物线及三角形面积公式等有关知识点，属于解析几何的内容。 【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。

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