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鄂州市城南新区吴都中学2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试题

（考试时间120分钟，满分120分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

2

1．方程3x－8x－10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A．3和8 B．3和－8 C．3和－10 D．3和10

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（ ） A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交 C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切

12

B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离 D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切

3．抛物线y??x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ） A．y??(x?1)2 B．y??(x?1)2 C．y??x2?1 D．y??x2?1

4．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（ ） A．正方形

B．菱形

C．矩形

D．平行四边形

121212125．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是（ ） A．a＝1，b＝5

B．a＝5，b＝1

C．a＝－5，b＝1 D．a＝－5，b＝－1

，

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ） A．92° B．108° C．112° D．124°

7．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正

半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ） A．y3＜y1＜y2

B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3

D．y1＜y2＜y3

8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）

A．55° B．65° C．75° D．85°

9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ）

A．7

B．11 C．12 D．16

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确

结论的个数是（ ） A．4

B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程为______________

12．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=3，则弦AB所对的圆周角的度数为 ．

13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线的最高点到路面的距离为

6米，该抛物线的函数表达式为___________________

14.如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为_____________ 15．若直线y＝2x＋t－3与函数

2??x?2x?1(x?1)y??2??x?2x?3(x?1)的图象有且只有两个公共点时，

则t的取值范围是_______________

16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为 ．

三、解答题（共8题，共72分）

2

17．（本题6分）解方程：x﹣5x+3=0．

18．（本题6分）如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H． 求证：EF=EH．

2219．（本题10分）已知关于x的一元二次方程x+（2m+1）x+m﹣4=0

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值

20．（本题8分）如图，点P是等边△ABC外一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5

(1) 将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形 (2) 在(1)的图形中，求∠APB的度数

21．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β． （1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；

（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．

22．（本题10分）银泰商城某品牌店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润。

（1）求每次降价的百分率；

（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明。

23. （本题10分）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y=﹣

x+m（m为常数）．

（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．