内容发布更新时间 : 2024/12/25 10:24:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题突破(十) 新定义问题
1. 在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙O的反称点的定义如下:若在射线..CP上存在一点P′,满足CP+CP′=2r,则称P′为点P关于⊙C的反称点,如图Z10-1为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图.
(1)当⊙O的半径为1时.
3
①分别判断点M(2,1),N(,0),T(1,3)关于⊙O的反称点是否存在,若存在,求其
2坐标;
②点P在直线y=-x+2上,若点P关于⊙O的反称点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围.
(2)当⊙C的圆心在x轴上,且半径为1,直线y=-
3
x+2 3与x轴、y轴分别交于点3
A,B.若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.
图Z10-1
2. 对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,图Z10-2中的函数是有界函数,其边界值是1.
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(1)分别判断函数y=(x>0)和y=x+1(-4 x边界值; (2)若函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围; (3)将函数y=x2(-1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位长度,得到的函数的边界3 值是t,当m在什么范围时,满足≤t≤1? 4 第 1 页 共 17 页 图Z10-2 3. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C的关联点. 11 已知点D(,),E(0,-2),F(2 3,0). 22 (1)当⊙O的半径为1时, ①在点D,E,F中,⊙O的关联点是________; ②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围; (2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围. 图Z10-3 4. 在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义: 若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|; 若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|. 例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图Z10-4(a)中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点). 1 (1)已知点A(-,0),B为y轴上的一个动点. 2 ①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标; ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值. 3 (2)已知C是直线y=x+3上的一个动点, 4 ①如图(b),点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标. ②如图(c),E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非 第 2 页 共 17 页 常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标. 图Z10-4 1.模] b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=-x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=-x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”. 2015 (1)反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; x(2)若二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值; (3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示). 2.模] 定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.如:min{1,-2}=-2,min{-1,2}=-1. 2 (1)求min{x-1,-2}; (2)已知min{x2-2x+k,-3}=-3,求实数k的取值范围; (3)已知当-2≤x≤3时,min{x2-2x-15,m(x+1)}=x2-2x-15.直接写出实数m的取值范围. 第 3 页 共 17 页