内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:44:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
①求抛物线y2的函数解析式.
②请判断F1,F2,…,Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上?如果是,直接写出该直线的函数解析式;如果不是,说明理由.
图Z10-7
5.模] 定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M,在△MPQ中,当PQ边上的高为2时,称M为PQ的“等高点”,称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”.
(1)若P(1,2),Q(4,2).
5
①在点A(1,0),B(,4),C(0,3)中,PQ的“等高点”是________;
2
②若M(t,0)为PQ的“等高点”,求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值. (2)若P(0,0),PQ=2,当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时,直接写出点Q的坐标.
图Z10-8
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6.模] 如图Z10-9,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连接AB.若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤1,则称点P是线段AB的“邻近点”.
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(1)判断点D(,)是否是线段AB的“邻近点”.________(填“是”或“否”);
55(2)若点H(m,n)在一次函数y=x-1的图象上,且是线段AB的“邻近点”,求m的取值范围;
(3)若一次函数y=x+b的图象上至少存在一个邻近点,直接写出b的取值范围.
图Z10-9
7.模] 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b′),给出如下定义:若
??b,a≥1,b′=?则称点Q为点P的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点
?-b,a<1,?
(-2,5)的限变点的坐标是(-2,-5).
(1)①点(3,1)的限变点的坐标是________;
2
②在点A(-2,-1),B(-1,2)中有一个点是函数y=的图象上某一个点的限变点,
x这个点是________.
(2)若点P在函数y=-x+3(-2≤x≤k,k>-2)的图象上,其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2,求k的取值范围.
(3)若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上,其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′<n,其中m>n.令s=m-n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围.
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图Z10-10
8.模] 给出如下规定:两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.
(1)点A的坐标为A(1,0),则点B(2,3)和射线OA之间的距离为________,点C(-2,3)和射线OA之间的距离为________.
k
(2)如果直线y=x和双曲线y=之间的距离为2,那么k=________.(可在图Z10-11(a)
x中进行研究)
(3)点E的坐标为(1,3),将射线OE绕原点O逆时针旋转60°,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.
①请在图(b)中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)
②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线y=x2-2与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.
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图Z10-11
参考答案
北京真题体验 1.解:(1)①点M(2,1)关于⊙O的反称点不存在. 31
点N(,0)关于⊙O的反称点存在,反称点N′(,0).
22
点T(1,3)关于⊙O的反称点存在,反称点T′(0,0).
②如图①,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点E(2,0),点F(0,2).
设点P的横坐标为x.
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