内容发布更新时间 : 2024/5/29 7:31:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2017年初三四科联赛数学试题(试题卷)

时量：120分钟 满分：120分

分处理

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1． 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )

0作卷 试 者2． 违 ， 等 号3． 考： 、名名4．姓姓 写 要 不 外5． 线 订 ：装

校，学题业答毕要不内线订装 6．

一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10

元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？ ( )

A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 若不等式组??x?a?0无解，则实数?1?2x?x?2a的取值范围是( )

A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1

在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形

ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC．其中正确结论的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞23r)的等边三角形内任意运动，则在

该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( ) A．

?3r2

B．33??3r2 C．(33－π)r2 D．πr2

第4题图 第5题图

某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同

值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） A．30

B．35 C．56

D．448

第 1 页，共4页

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分．)

7． 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密

铺成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．

28． 已知C3?3?25?4?36?5?4?334?3，C5??10，C6??15，……观察以上1?21?2?31?2?3?45计算过程，寻找规律计算C8=__________．

9． 如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的中

点，则

AG的值为________________． FD

第7题图 第9题图

10．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为

_____．

11．若实数a、b、c满足a2+b2+c2=8，代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是 ． 12．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1

公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；……，以此类推，则Sn= ．(用含n的式子表示)

第10题图 第12题图

三、解答题(本大题共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．)

b13．(6分) 三个互不相等的实数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，

ab的形式，试求a2017+b2017的值．

第 2 页，共4页

14．(10分) 阅读下列材料：

解答“已知x?y?2，且x?1，y?0，试确定x?y的取值范围”有如下解法： 解：∵x?y?2，∴x?y?2．又∵x?1，∴y?2?1． ∴y??1． 又∵y?0，∴?1?y?0． …………① 同理得 1?x?2． …………② 由①+②得?1?1?y?x?0?2． ∴x?y的取值范围是0?x?y?2． 请按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知x?y?3，且x?2，y?1，求x?y的取值范围；

(2)已知y?1，x??1，若x?y?a成立，求x?y的取值范围(结果用含a的式子表示)．

15．(10分) 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，求证：AC＜2AB．

16．(12分)为创建“国家级森林城市”，政府对某段公路两旁进行绿化，要求栽植甲、乙两种

不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表： 品种 购买价(元/棵) 成活率 20 90% 甲 32 95% 乙 设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

(3)政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励．该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

第 3 页，共4页