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一对一授课教案

学员姓名：____何锦莹____ 年级：_____9_____ 所授科目：___数学__________ 上课时间：____ 年 月 日_ ___时 分至__ __时_ __分共 ___小时 老师签名 教学主题 上次作业检查 本次上课表现 本次作业 授课内容： 圆的相关概念，基础知识 板块一：圆的有关概念 一、圆的定义：

1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随

之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径．

2 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“⊙O”，读作“圆O”．

3 同圆、同心圆、等圆：

圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.

注意：同圆或等圆的半径相等． 二、弦和弧 1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．

2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．

4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A读作弧AB． 、B为端点的圆弧记作AB， 5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 三、圆心角和圆周角 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心角，我们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． 2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径．

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．

唐熠 学生签名 圆 完成很好 2

板块二：圆的对称性与垂径定理 一、圆的对称性

1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线． 2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．

二、垂径定理

1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

2. 推论1：⑴ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ⑵ 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

⑶ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 3. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等． 练习题；

1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。（ ） （2）半圆是弧，弧是半圆。（ ） （3）等圆是半径相等的圆。（ ） （4）等弧是弧长相等的弧。（ ）

（5）半径相等的两个半圆是等弧。（ ） （6）等弧的长度相等。（ ）

2．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）

A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径

C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大 3．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）

A．1个 A．1个

5、如下图，

(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；

线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

5．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm． 6．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ． 7．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（ ）

A．20° B．30°

C．40° D．50°

B．2个 B．2个

C．3个 C．3个

D．无数个 D．无数个

4．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）

3

8、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．

9．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，?错误的是（ ）．

A．CE=DE B．BC?BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

ACEBOCBEDOAMBAOPDBAODCEBACFOD （5）

(1) (2) (3) （4）

10．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A．4 B．6 C．7 D．8

11．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则下列结论中不正确的是（ ）

A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．AD?BD D．PO=PD

12．如图4，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．

13．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．

14（、深圳南山区，3分）如图1－3－l，在⊙O中，已知∠A CB＝∠CDB＝60○ ，AC＝3，则△ABC的周长是____________.

15．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对

16（、大连，3分）如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30° 则∠BOC的大小是（ ）

○○

A．60 B．45

○○

C．30 D．15