内容发布更新时间 : 2024/12/27 14:19:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

回扣10 概率与统计

1．牢记概念与公式 (1)概率的计算公式 ①古典概型的概率计算公式

P(A)＝

事件A包含的基本事件数m；

基本事件总数n②互斥事件的概率计算公式

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

③对立事件的概率计算公式

P(A)＝1－P(A)；

④几何概型的概率计算公式

P(A)＝

构成事件A的区域长度?面积或体积?

. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?

(2)抽样方法

简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．

①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；

②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．

(3)统计中四个数据特征

①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；

②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数； ③平均数：样本数据的算术平均数， 1

即x＝(x1＋x2＋…xn)；

nNn④方差与标准差

12222

方差：s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]．

n标准差：

s＝

n1222

[?x1－x?＋?x2－x?＋…＋?xn－x?].

(4)八组公式

①离散型随机变量的分布列的两个性质

(ⅰ)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(ⅱ)p1＋p2＋…＋pn＝1. ②期望公式

E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.

③期望的性质

(ⅰ)E(aX＋b)＝aE(X)＋b； (ⅱ)若X～B(n，p)，则E(X)＝np； (ⅲ)若X服从两点分布，则E(X)＝p. ④方差公式

D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，标准差为D?X?.

⑤方差的性质

(ⅰ)D(aX＋b)＝aD(X)；

(ⅱ)若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)； (ⅲ)若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p)． ⑥独立事件同时发生的概率计算公式

2

P(AB)＝P(A)P(B)．

⑦独立重复试验的概率计算公式

kn－kPn(k)＝Ck. np(1－p)

⑧条件概率公式

P?AB?P(B|A)＝.

P?A?

2．活用定理与结论 (1)直方图的三个结论 ①小长方形的面积＝组距×

频率

＝频率； 组距

②各小长方形的面积之和等于1；

频率1

③小长方形的高＝，所有小长方形高的和为. 组距组距

^

^

^

(2)线性回归方程y＝bx＋a一定过样本点的中心(x，y)．

n?ad－bc?2

(3)利用随机变量K＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

独立性检验．如果K的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大． (4)如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ)．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ

2

2

3σ

1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．

2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．

3．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．

4．要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别

(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生．

(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)．

5．易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误．

1．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是( )

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 答案 D

解析 总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.

2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为( )

A．62,62.5

B．65,62