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海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学 （理科） 2015.11

本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列函数中为偶函数的是

，则集合

中元素的个数为

3．在△ABC中，

A．1 B．－1 C．4．数列

的前n项和为

的值为

11 D． － 22，则

的值为

A．1 B．3 C．5 D．6 5．已知函数A．C．

，下列结论错误的是

B．函数

的最小正周期为? D．

的图象关于直线x＝0对称 的值域为

6．“x＞0 ”是“ ”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）．若函数

且

）

的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足

8． 已知函数函数．若函数恰好有2个不同

零点，则实数a的取值范围是

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．

则

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a ，b，c．若 c＝4，

11．已知等差数列12．已知向量为 ． 13．已知函数

，若

的图象向左平移

个单位所得的图象与

的图

的公差

，且a3?a9?a10?a8．若an＝0 ，则n＝

?????，点A（3,0） ，点B为直线y＝2x 上的一个动点．若AB?a，则点B的坐标

象向右平移个单位所得的图象重合，则14．对于数列具有性质⑴ 若数列⑵ 若数列

．

的通项公式为的通项公式为

的最小值为

，都有

为常数）成立，则称数列

，且具有性质，则t的最大值为 ；

，则实数a的取值范围是

，且具有性质

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知等比数列

的公比

，其n前项和为

（Ⅰ）求公比q和a5的值； （Ⅱ）求证：

16．（本小题满分13分） 已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．

17．（本小题满分13分）

如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，（Ⅰ）求BD的长； （Ⅱ）求证：

18．（本小题满分13分） 已知函数

，曲线

在点（0,1）处的切线为l

的单调区间；

（Ⅰ）若直线l的斜率为－3，求函数（Ⅱ）若函数是

区间［－2，a］上的单调函数，求a的取值范围．

19．（本小题满分14分） 已知由整数组成的数列（Ⅰ）求（Ⅱ）求

的值； 的通项公式；

各项均不为0，其前n项和为 ，且

（Ⅲ）若=15时，Sn取得最小值，求a的值．

20．（本小题满分14分）

已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如对于函数f(x)，若存在

，使得

，则称函数

函数．