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北京市海淀区高三二模练习

数学（文科）2017.5

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1.若集合A?{?2,0,1}，B?{x|x??1或x?0}，则AA. {?2} B. {1}C.{?2,1} D. {?2,0,1} 2. 在复平面内，复数z?2i对应的点的坐标为 1?iB?

开始输入a,dA. (1,?1)B. (1,1)C.(?1,1)D.(?1,?1)

3. 已知向量a?(x,1),b?(3,?2)，若a//b，则x? A. ?3 B.?32C. 23S?0S?S?aa?a?d否D.

3 2a?d?0是输出S4. 执行如图所示的程序框图，若输入a??7,d?3，则输出的S为 A. S??12 B.S??11 C. S??10D. S??6

5.已知数列{an}是等比数列，则“a2?a1”是“数列{an}为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是 A.第一季度B.第二季度 C.第三季度D.第四季度

结束 第三季度 第四季度 第一季度 第二季度 7.函数y?f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为 A.f(x)?C.f(x)?11?x2 B.f(x)??x3 xx11?ex D. f(x)??lnx xxy O x 8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字 A. 4，6 B. 3，6 C. 3，7 D.1，7 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

y29.双曲线x??1的实轴长为_____.

9210. 在log23,2?3，cosπ这三个数中最大的数是_____.

11.在?ABC中，a?2，b?3, c?4，则其最大内角的余弦值为_____.

12. 设D为不等式(x?1)2?y2?1表示的平面区域，直线x?3y?b?0与区域D有公共点，

则b的取值范围是_____.

13. 已知O为原点，点P为直线2x?y?2?0上的任意一点. 非零向量a=(m,n).

若OP?a恒为定值，则

m?_____. nD1C1B114. 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是线段BD1上的动点.当?PAC在平面DC1,BC1,AC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为S1,S2,S3.

A1PDAB3(i) 当BP?时，S1____S2（填“>”或“=”或“<”）；

3(ii) S1?S2?S3的最大值为____.

C三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?sin2xcosππ?cos2xsin. 55（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和对称轴的方程； π（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值.

2

16.（本小题满分13分）

已知{an}是各项为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且4Sn?(an?1)2. （Ⅰ）求a1,a2的值及{an}的通项公式； 7（Ⅱ）求数列{Sn?an}的最小值.

2

17.（本小题满分13分）

为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.

100400人数300200

0课程A课程B课程C课程D课程E课程F课程G课程H课程图中,课程A,B,C,D,E为人文类课程，课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).

(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

(Ⅱ)某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程

或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择F课程的学生．．中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为(x,y)，参加活动的学生缴纳费用总和为S元.

(ⅰ)当S=4000时，写出(x,y)的所有可能取值；

(ⅱ)若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S?4500元的概率.