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2018-2019学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(5分)已知集合A={y|y=2x+1},B={x|x2﹣x﹣2<0},则(?RA)∩B=( ) A.(﹣1,1]
B.[﹣1,1)
C.(﹣2,1]
D.(﹣2,1)
2.(5分)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减的为( ) A.y=ln(3﹣x2) B.y=cosx 3.(5分)下列不等式:①
;④
个数为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
C.y=x﹣2
;②
D.
;③
(a,b,m>0且a<b).其中恒成立的
4.(5分)已知函数f(x)=( ) A.2
5.(5分)函数y=
B.3
,若f(f(0))=3a,则f(log3a)=
C.4 D.15
?sinx的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
6.(5分)在△ABC中,
,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若
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,则λ?μ=( )
A.
B.
C. D.
7.(5分)若函数f(x)=e2x﹣ax2+1在[1,2]上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A.[
,+∞)
B.(
,+∞)
C.[
,+∞)
D.(
,+∞)
8.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0),其导函数f'(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A.C.
B.D.
9.(5分)已知a,b为正数,直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切,则最小值为( ) A.9
10.(5分)如函数
则ω的取值范围是( ) A.(0,]
B.(0,1]
C.(0,]
D.(0,2]
B.7
C.
的
D.,
在区间()上是增函数,
11.(5分)定义域为R的函数f(x)满足:①f(﹣x+2)=f(x+2);②f(x+1)图象关于点(﹣1,0)对称;③f(﹣2)=2.则f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)+…+f(2018)=( ) A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2
12.(5分)已知定义在(﹣∞,0)上的函数f(x),其导函数记为f'(x),若
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成立,则下列正确的是( )
A.f(﹣e)﹣e2f(﹣1)>0 C.e2f(﹣e)﹣f(﹣1)>0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.)
13.(5分)若向量=(1,2),=(x,﹣2),且⊥,则
= .
B.D.
14.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最小值是 .
15.(5分)已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=b,则的取值范围为 .
16.(5分)设a,b∈(0,1)∪(1,+∞),定义运算:
,则以下四个结论:①(2τ4)τ8=8τ(4τ2);
②8τ(4τ2)>(8τ4)τ2>(2τ8)τ4;③(4τ2)=(2τ4)τ4<(2τ8)τ4;④
.其中所有正确结论的序号
为 .
三、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(12分)已知函数
它相邻的一条对称轴之间的距离为
.
的图象的一个对称中心与
(1)求函数f(x)的对称轴方程及单调递增区间; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上所有点的
,
横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈(
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)时,求函数g(x)的值域.
18.(12分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(sinA+sinC,sinB),=(c﹣b,c﹣a),且∥. (1)求角A的大小;
(2)若a=3,b+c=5,求△ABC的面积.
19.(12分)已知函数f(x)=aln(x+1)+x2+1,g(x)=﹣x2﹣2mx+4. (1)当a>0时,求曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围;
(2)当a=﹣4时,若存在x1∈[0,1],x2∈[1,2],满足f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围.
20.(12分)为丰富市民的文化生活,市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场.规划设计如图:矩形EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上)区域为运动休闲区,△OAB区域为文化展示区,其余空地为绿化区域,已知P为圆弧AB中点,OP交AB于M,cos∠POB=矩形EFGH区域的面积为Sm2.
(1)设∠POF=θ(rad),将S表示成θ的函数; (2)求矩形EFGH区域的面积S的最大值.
,记
21.(12分)已知函数(1)讨论f(x)的单调性; (2)求函数
.
的零点个数.
22.(10分)已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|. (1)当a=﹣3时,求不等式f(x)<2的解集;
(2)若x∈[1,2]时不等式f(x)<2成立,求实数a的取值范围.
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2018-2019学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理
科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(5分)已知集合A={y|y=2x+1},B={x|x2﹣x﹣2<0},则(?RA)∩B=( ) A.(﹣1,1]
B.[﹣1,1)
C.(﹣2,1]
D.(﹣2,1)
【解答】解:集合A={y|y=2x+1}={y|y>1}=(1,+∞), B={x|x2﹣x﹣2<0}={x|﹣1<x<2}=(﹣1,2), 则?RA=(﹣∞,1], (?RA)∩B=(﹣1,1]. 故选:A.
2.(5分)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减的为( ) A.y=ln(3﹣x2) B.y=cosx
C.y=x﹣2
D.
,
【解答】解:对于A:y=ln(3﹣x2)其定义域满足,3﹣x2>0,可得(在(0,+∞)上不是单调递减;∴A不对;
),
对于B:y=cosx,根据余弦函数的性质可知,是周期函数,在(0,+∞)上不是单调递减;∴B不对;
对于C:y=x﹣2,是偶函数,根据幂函数的性质可得﹣2<0,在(0,+∞)上单调递减;∴C对; 对于D:y=﹣y=﹣故选:C.
3.(5分)下列不等式:①
;④
;②
;③
是偶函数,因为y=是递增函数:∴D不对;
在(0,+∞)上单调递减;那么
(a,b,m>0且a<b).其中恒成立的
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