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2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（5分）已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（?RA）∩B=（ ） A．（﹣1，1]
B．[﹣1，1）
C．（﹣2，1]
D．（﹣2，1）
2．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（ ） A．y=ln（3﹣x2） B．y=cosx 3．（5分）下列不等式：①
；④
个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
C．y=x﹣2
；②
D．
；③
（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的
4．（5分）已知函数f（x）=（ ） A．2
5．（5分）函数y=
B．3
，若f（f（0））=3a，则f（log3a）=
C．4 D．15
?sinx的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）在△ABC中，
，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
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，则λ?μ=（ ）
A．
B．
C． D．
7．（5分）若函数f（x）=e2x﹣ax2+1在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[
，+∞）
B．（
，+∞）
C．[
，+∞）
D．（
，+∞）
8．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．C．
B．D．
9．（5分）已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，则最小值为（ ） A．9
10．（5分）如函数
则ω的取值范围是（ ） A．（0，]
B．（0，1]
C．（0，]
D．（0，2]
B．7
C．
的
D．，
在区间（）上是增函数，
11．（5分）定义域为R的函数f（x）满足：①f（﹣x+2）=f（x+2）；②f（x+1）图象关于点（﹣1，0）对称；③f（﹣2）=2．则f（2）+f（4）+f（6）+f（8）+f（10）+…+f（2018）=（ ） A．2
B．1
C．﹣1
D．﹣2
12．（5分）已知定义在（﹣∞，0）上的函数f（x），其导函数记为f'（x），若
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成立，则下列正确的是（ ）
A．f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0 C．e2f（﹣e）﹣f（﹣1）＞0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
13．（5分）若向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，则
= ．
B．D．
14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是 ．
15．（5分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=b，则的取值范围为 ．
16．（5分）设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定义运算：
，则以下四个结论：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；
②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④
．其中所有正确结论的序号
为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知函数
它相邻的一条对称轴之间的距离为
．
的图象的一个对称中心与
（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上所有点的
，
横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（
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）时，求函数g（x）的值域．
18．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥． （1）求角A的大小；
（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面积．
19．（12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2+1，g（x）=﹣x2﹣2mx+4． （1）当a＞0时，求曲线y=f（x）的切线斜率的取值范围；
（2）当a=﹣4时，若存在x1∈[0，1]，x2∈[1，2]，满足f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．
20．（12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场．规划设计如图：矩形EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）区域为运动休闲区，△OAB区域为文化展示区，其余空地为绿化区域，已知P为圆弧AB中点，OP交AB于M，cos∠POB=矩形EFGH区域的面积为Sm2．
（1）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数； （2）求矩形EFGH区域的面积S的最大值．
，记
21．（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性； （2）求函数
．
的零点个数．
22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣2|． （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）＜2的解集；
（2）若x∈[1，2]时不等式f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．
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2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（5分）已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（?RA）∩B=（ ） A．（﹣1，1]
B．[﹣1，1）
C．（﹣2，1]
D．（﹣2，1）
【解答】解：集合A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞）， B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）， 则?RA=（﹣∞，1]， （?RA）∩B=（﹣1，1]． 故选：A．
2．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（ ） A．y=ln（3﹣x2） B．y=cosx
C．y=x﹣2
D．
，
【解答】解：对于A：y=ln（3﹣x2）其定义域满足，3﹣x2＞0，可得（在（0，+∞）上不是单调递减；∴A不对；
），
对于B：y=cosx，根据余弦函数的性质可知，是周期函数，在（0，+∞）上不是单调递减；∴B不对；
对于C：y=x﹣2，是偶函数，根据幂函数的性质可得﹣2＜0，在（0，+∞）上单调递减；∴C对； 对于D：y=﹣y=﹣故选：C．
3．（5分）下列不等式：①
；④
；②
；③
是偶函数，因为y=是递增函数：∴D不对；
在（0，+∞）上单调递减；那么
（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的
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