内容发布更新时间 : 2024/11/6 0:47:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

构造函数g（x）=，g′（x）==，

x＜﹣1时，g′（x）＜0；﹣1＜x＜0，g′（x）＞0． ∴g（﹣e）＞g（﹣1）， ∴

＞

，化为：f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0．

故选：A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

13．（5分）若向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，则【解答】解：∴∴x=4； ∴∴∴

． ； ； ；

；

= 5 ．

故答案为：5．

14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是 ﹣7 ．

【解答】解：由x，y满足约束条件，

作出可行域如图， 联立

，解得A（﹣4，﹣3），

化目标函数z=x+y为y=﹣x+z， 由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，

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直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣7． 故答案为：﹣7．

15．（5分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=b，则的取值范围为 （0，） ．

【解答】解：∵锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=b， ∴2A+C=π，

∴由正弦定理可得：=∵C∈（0，

），可得：2A=π﹣C∈（

，

，π），可得：A∈（

）．

，

），

∴cosA∈（0，故答案为：（0，

），可得：=2cosA∈（0，）．

16．（5分）设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定义运算：

，则以下四个结论：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；

②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④

．其中所有正确结论的序号为 ①

② ．

【解答】解：对于①，2τ4=log24=2，4τ2=log24=2， ∴（2τ4）τ8=2τ8=log28=3， 8τ（4τ2）=8τ2=log28=3，

∴（2τ4）τ8=8τ（4τ2），①正确；

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对于②，8τ（4τ2）=3， 8τ4=log48=， ∴（8τ4）τ2=τ2=2τ8=log28=3，

∴（2τ8）τ4=3τ4=log34）=3＞

2＞

2，

2，

2，

∴8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4，②正确； 对于③，4τ2=2，（2τ4）τ4=2， （2τ8）τ4=log34，

∴（4τ2）=（2τ4）τ4＞（2τ8）τ4，③错误； 对于④，

τ=

，

2τ=2，

∴（τ）（2τ）=?2=2＜0，

（τ）+（2τ）=+2＞0，

∴④错误．

综上，所有正确结论的序号为①②． 故答案为：①②．

三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知函数

它相邻的一条对称轴之间的距离为

．

的图象的一个对称中心与

（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；

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（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的

，

横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（）时，求函数g（x）的值域． 【解答】解：（1）∵函数

=

sin2ωx+

=sin（2ωx+

）+ 的图象

的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=

，

∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．

令2x+

=kπ+

，求得x=

+

，

故函数f（x）的对称轴方程为得x=+

，k∈Z． （2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后， 可得y=sin（2x﹣

+

）+=sin（2x﹣

）+的图象；

再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 得到函数y=g（x）=sin（4x﹣）+的图象． 当x∈（，

）时，4x﹣

∈（﹣

，

），

∴sin（4x﹣

）∈（﹣1，1]，

故函数g（x）的值域为（﹣，]．

18．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥． （1）求角A的大小；

（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面积． 【解答】（本题满分为12分）

解：（1）∵向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥． ∴由题意结合向量共线可得：（sinA+sinC）（c﹣a）=sinB（c﹣b），

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=

∴由正弦定理可得（a+c）（c﹣a）﹣b（c﹣b）=0，…3分 ∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴由余弦定理可得cosA=∵A为三角形的内角， ∴A=60°；…6分

（2）∵由余弦定理可得b2+c2﹣9=bc， ∴（b+c）2﹣9=3bc，…9分 ∴解得：bc=

，…10分

=

．…12分

=，…5分

∴△ABC的面积S=bcsinA=

19．（12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2+1，g（x）=﹣x2﹣2mx+4． （1）当a＞0时，求曲线y=f（x）的切线斜率的取值范围；

（2）当a=﹣4时，若存在x1∈[0，1]，x2∈[1，2]，满足f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．

【解答】解：（1）函数f（x）=aln（x+1）+x2+1的定义域为（﹣1，+∞）， ∴f′（x）=当且仅当

+2x=

即x=

=2

∈（﹣1，+∞）时取“=”

，+∞）． ﹣2，

所以函数y=f（x）图象上任一点处切线斜率的取值范围为[2（2）函数f（x）=﹣4ln（x+1）+x2+1（x＞﹣1）， ∴f′（x）=

+2x=

，

当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，f（x）为减函数， 所以f（x）在[0，1]上最大值为f（0）=1，

因为存在x1∈[0，1]，x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），

所以只要f（x）在x∈[0，1]上的最大值大于等于g（x）在x∈[1，2]的最小值即可，

只要g（1）≤1或g（2）≤1， 即﹣1﹣2m+4≤1或﹣4﹣4m+4≤1， 解得m

．

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