内容发布更新时间 : 2024/6/14 2:09:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第八章 假 设 检 验

三、解答题

1. 某种零件的长度服从正态分布，方差?2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为

32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23

在显著性水平? = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度则需要检验的是：

X~N(?,?2)，

H0:???0 H1:???0

2

由于?已知，选取Z?X??0为检验统计量，在显著水平? = 0.01下，H0的拒绝域为：

?n{|z|?Z?2}?{|z|?Z0.005}

查表得Z0.005?2.575829，现由

1nn=6, x??xi?31.12667,??1.1, ?0?32.50

ni?1计算得：

z?X??0?n?31.12667-32.51.16?3.05815

z?Z0.005

可知，z落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝H0，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。 EXCEL实验结果：

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2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：

54，67，68，78，70，66，67，65，69，70

已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平? = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？

解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数

X~N(?,?2)，则需要检验的是：

H0:???0由于方差未知，选取T?

H1:???0

X??0为检验统计量，在显著水平? = 0.05下，H0的拒绝域为：

sn{|t|?t?2(n?1)}?{|t|?t0.05/2(9)}

查表得t0.025(9)?2.26215716，现由

1n1n2n=10, x??xi?67.4 , s??xi?x?2?35.1555556， ?ni?1n?1i?1计算得

t?X??0sn?67.4?7235.155555610?2.4533576

t?t0.025(9)

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可知，t落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝H0，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。

3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值x?11958，样本均方差s?316．设发热量服从正态分布，在显著性水平? = 0.05下，是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100？

解：这是单个正态总体均值比较的问题，该试验物发热量 H0:???0 H1:???0

此为右边检验，由于方差未知，应选用t统计量检验，在显著水平? = 0.05下，H0 的拒绝域为

则需要检验的是： X~N(?,?2)，

?x?????0?t?(n?1)?=t?t0.05(24?1) ?t?sn??????由表得?t0.05(23)?1.714?，现有n=24，x?11958，s?316，??12100计算得到

0 t?x??sn0?-2.20144<1.714

可知，t未落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应接受H0 ，认为该试验物发热量的平均值不大于12100。

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