内容发布更新时间 : 2025/4/5 8:13:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《信息论基础》参考答案
一、填空题
1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。 3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为log23bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。 5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。 7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为?2，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或f?x??12??e?x22?2时，信源
1具有最大熵，其值为值log2?e?2。
29、在下面空格中选择填入数学符号“?,?,?,?”或“?”
（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
H?X1X2X3?H?X1X2?（2）H2?X?? ?H3?X??23（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y) ?S??s1s2s3s4s5s6??P???0.20.20.20.20.10.1? ????（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L;（4分） （3）计算编码信息率R?;（2分） （4）计算编码后信息传输率R;（2分） （5）计算编码效率?。（2分） （1） S1S2S3S4S5S60.20.20.20.20.10.10100101111.00 编码结果为： S1?00S2?01S3?100S4?101 S5?110S6?111（2）L??Pi?i?0.4?2?0.6?3?2.6码元i?16符号 （3）R??Llogr=2.6bit（4）R?（5）??H?S?L?符号 2.53?0.973bit其中，H?S??H?0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.1??2.53bit 码元符号2.6H?S?Llogr?H?S?L?0.973 四、某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的 码元宽度为0.5?s。计算： （1）信息传输速率Rt。 （2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为n0?10?6W正确传输这些数据最少需要的发送功率P。 解： Hz。试计算 1（1）Rt??H?X??HX? Y?t???1111log?4?log882211?log8?log222 31?log2?log222?2log2?2bit2bitRt??4?106bps0.5?sH?X???P??4?106?2?106log?1??66??10?2?10?P（2）1??22 2P?6W五、一个一阶马尔可夫信源，转移概率为 21P?S1|S1??,P?S2|S1??,P?S1|S2??1,P?S2|S2??0。 33(1) 画出状态转移图。 (2) 计算稳态概率。 (3) 计算马尔可夫信源的极限熵。 (4) 计算稳态下H1,H2及其对应的剩余度。 解：(1) S1131(2)由公式P?Si??2S2 ?P?S|S?P?S? ijjj?122?PS?PS|SPS?P?S1??P?S2????????11ii?3i?1?2?1P?S2???P?S2|Si?P?Si??P?S1?有? 3i?1??P?S1??P?S2??1??3?PS???1??4得? 1?P?S??2??4(3)该马尔可夫信源的极限熵为： H?????P?Si?P?Sj|Si?logP?Sj|Si?i?1j?122322311????log???log43343311??0.578??1.59924?0.681bit符号?0.472nat符号?0.205hart符号(4)在稳态下： 311??3???P?xi?logP?xi?????log??log??0.811bit符号 444??4i?12H2?H??0.205hart符号?0.472nat符号?0.681bit符号 对应的剩余度为 ?1?1?H10.811?1??0.189 H0?1?1?1?1????log???log????2?2?2?2??H20.681?1??0.319 H0?1?1?1?1????log???log????2?2?2?2??X12121212121212?2?1?六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。 Y12 解：信道传输矩阵如下