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中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案

高等数学

一、填空题

ax?a?x1．设f(x)?，则函数的图形关于 对称。

2?sinx?2?x?0?2．若y??2，则y()? .

2?x?10?x?2x2sin3． 极限limx?0sinx1x? 。

x2?ax?b?2，则a?_____, b?_____。 4.已知lim2x?2x?x?25.已知x?0时，(1?ax)?1与cosx?1是等价无穷小，则常数a= 6.设x?z?y?()，其中?可微，则

22123zy?z= 。 ?y7.设u?exyz2，其中z?z(x,y)由x?y?z?xyz?0确定的隐函数，则

?u?x(0,1)? 。

1?2z8.设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数，则? 。

x?x?y9.函数f(x,y)?xy?xy?xy的可能极值点为 和 。 10.设f(x,y)?x2siny?(x2?1)|xy|则f'y(1,0)?_____________.

211.xsin2xdx? .

22?12.在区间 . [0,?]上曲线y?cosx,y?sinx之间所围图形的面积为13．若

???0e?kxdx?221，则k?_________。 2

14.设Ｄ：x?y?1,则由估值不等式得 ?2222(x?4y?1)dxdy? ??D15.设D由y?x,y?2x,y?1,y?2围成（x?0），则

??f?x,y?d?在直角坐标系下的

D两种积分次序为_______________和_______________. 16.设D为0?y?1?x,0?x?1，则____. 17.设级数

??Df?x2?y2dxdy的极坐标形式的二次积分为

??nn?1?12?p收敛，则常数p的最大取值范围是 .

x2x4x6????)dx? . 18.?x(1? 01!2!3! 119. 方程

dx1?x2?dy1?y2?0的通解为

20．微分方程4y???20y??25?0的通解为 .

21.当n=_________时，方程y'?p(x)y?q(x)yn 为一阶线性微分方程。

22. 若4?4阶矩阵A的行列式为|A|?3,A*是A的伴随矩阵,则|A*|?__________. 23.设An?n与Bm?m均可逆，则C =??A0??1C也可逆，且＝ . ??0B?24.设A??31?，且AX?E?3X，则X = .

?23????2?12???25．矩阵402的秩为 ????0?33?? ．

26. 向量??(?1,0,3,?5),??(4,?2,0,1),其内积为____________.

27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 . 28. 给定向量组?1??111?,?2??a0b?,?3??132?,，若?1,?2,?3线性相关，

则a，b满足关系式 .

29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .

30 向量?=(2,1) 可以用?=(0,1)与 ?=(1,3)线性表示为 .

T

T

T

31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件.

32. 设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax?b有唯一解的充要条件是r(A)

r(A|b )= .

元线性方程组有解，且r(A)?n，则该方程组的一般解中自由未知量的

个数为 ．

34.设?0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组??0E?A?x?0的 都是A的属

33.已知

于?0的特征向量.

35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则A?1的特征值为 . 36.设A是n阶方阵，|A|≠0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值?0,则

*?A?*3?2E必有特征值??. 37.?,?分别为实对称矩阵A的两个不同特征值?1,?2所对应的特征向量,则?与? 的内积（?,?）= .

38.二次型f(x1,x2,x3,x4)?x1x4?x2x3的秩为 . ?420???39. 矩阵A??24??为正定矩阵,则?的取值范围是_________.

?0?1???22240. 二次型f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?tx3?2x1x2?2x1x3是正定的,则t的取值范围是

_____.

41. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 . 42. 事件A、B相互独立，且知P?A??0.2,P?B??0.5则P?A?B?? . 43. 若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 . 44. 在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6， 那么击中目标k次的概率为 (0?k?5).

45. 设随机变量X服从泊松分布，且P?X=1??P?X=2?,则P?X=3?= .

0?x?1?x?1?x?2，则a= . 46. 设随机变量X的分布密度为f(x)??a?x?0其它?47. 若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为

Y X 1 2 1 1/16 2 3/16 b a 且X，Y相互独立，则常数a = ,b = .

48. 设X的分布密度为f(x)，则Y?X的分布密度为 .

349. 二维随机变量（X，Y）的联合分布律为

Y X 1 2 1 2 0.2 0.3 ? ?则?与?应满足的条件是 ，当X，Y相互独立时，?＝ .

50. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(0,1).令Z = -Y + 2X +3，则

D(Z)= .

251. 已知随机变量X的数学期望E(X)?1,E(X?).令4Y＝2X－3，则

D(Y)= . 二、单项选择题

1．设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)=（ ）．

A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 2． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．

A． y?() B． y?lnx2 C． y?3. 下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A. y?1exsinx53 D． y?x cosxxln(1?x)ln(1?x)2g?与 B. 与g?2lnx y?lnx2xx2C. y?1?sinx与g?cosx D. y?x(x?1)与y?x(x?1)

4. 设f(x)在x?x0处间断，则有（ ） (A) f(x)在x?x0处一定没有意义；

f(x)?limf(x))； (B) f(x0?0)?f(x?0); (即lim??x?x0x?x0(C) limf(x)不存在，或limf(x)??；

x?x0x?x0(D) 若f(x)在x?x0处有定义，则x?x0时，f(x)?f(x0)不是无穷小

?1?1?2x,x?0?5．函数f(x)?? 在x = 0处连续，则k = ( x?k,x?0?)．

A．-2 B．-1 C．1 D．2

ex?a6.若f(x)?，x?0为无穷间断点，x?1为可去间断点，则a?（ ）.

x(x?1)（A）1 （B）0 （C）e （D）e

-1

7．函数

z?ln(x2?y2?2)?4?x2?y2的定义域为（ ）．

22222222x?y?2x?y?4x?y?22?x?y?4 A． B．C． D．

8．二重极限

limx?0y?0xy2（ ）

x2?y41 （D）不存在 2（A）等于0 （B）等于1 (C) 等于

9.利用变量替换u?x,v?（ ）． (A)uvy?z?z，一定可以把方程x?y?z化为新的方程x?x?y?z?z?z?z (B)v?z (C)u?z (D)?u?v?v?z?z ?u10．若f(x)??f(?x)，在(0,??)内f'(x)?0,f''(x)?0,则f(x)在(??,0)内（ ）. (A) f'(x)?0,f''(x)?0; (B) f'(x)?0,f''(x)?0; (C) f'(x)?0,f''(x)?0, (D) f'(x)?0,f''(x)?0, 11.设f(x)在x?0的某个邻域内连续，且f(0)?0，limx?0f(x)x2sin22?1，则在点x?0处

f(x)（ ）.

（A）不可导 （B）可导，且f?(0)?0 （C）取得极大值 （D）取得极小值 12.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数，且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0， 则当a?x?b时，有（ ）.