内容发布更新时间 : 2024/5/13 12:50:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

19. 方程

dx1?x2?dy1?y2?0的通解为arcsinx?arcsiny?c;

5x220．微分方程4y???20y??25?0的通解为y??c1?c2x?e.

21.当n=_________时，方程y'?p(x)y?q(x)yn 为一阶线性微分方程。

解 n?0或1.

22. 若4?4阶矩阵A的行列式为|A|?3,A*是A的伴随矩阵,则|A*|?__________. 答案： 27

23.设An?n与Bm?m均可逆，则C =??A0??1?也可逆，且C＝ .

?0B??A?1 答案： ??0?23???0?; ?1?B?24.设A??31?，且AX?E?3X，则X = .

?1?0答案：?2? ?10????2?12???25．矩阵402的秩为 ????0?33?? ．

解答：将矩阵化成阶梯形，可知填写：2。

26. 向量??(?1,0,3,?5),??(4,?2,0,1),其内积为____________.

答案： ?9

27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 .

答案：r=n,或|A|≠0;

28. 给定向量组?1??111?,?2??a0b?,?3??132?,，若?1,?2,?3线性相关，

则a，b满足关系式 . 答案：a-2b=0

29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .

答案：相等;

30 向量?=(2,1) 可以用?=(0,1)与 ?=(1,3)线性表示为 .

T

T

T

答案：???5??2?;

31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件.

答案：必要不充分;

32. 设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax?b有唯一解的充要条件是r(A) r(A|b )= .

答案： r(A)?r(A?b)?n;

有解，且r(A)?n，则该方程组的一般解中自由未知量的

33.已知

元线性方程组

个数为 ． 解答：n?r(A)

34.设?0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组??0E?A?x?0的 都是A的属于?0的特征向量.

答案：非零解;

35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则A?1的特征值为 . 答案：1,1,?1 ;

2336.设A是n阶方阵，|A|≠0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值?0,则

*?A?*3?2E必有特征值??. 答案：(A?0)3?2.

37.?,?分别为实对称矩阵A的两个不同特征值?1,?2所对应的特征向量,则?与? 的内积（?,?）= . 答案： 0

38.二次型f(x1,x2,x3,x4)?x1x4?x2x3的秩为 . 答案：4.

?420???39. 矩阵A??24??为正定矩阵,则?的取值范围是_________.

?0?1???答案：?3???3 22240. 二次型f(x1,x2,x3)?2x1?3x2?tx3?2x1x2?2x1x3是正定的,则t的取值范围是

_____. 答案： t?3 541. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 AB+BC+AC .

42. 事件A、B相互独立，且知P?A??0.2,P?B??0.5则P?A?B?? . 解：∵A、B相互独立， ∴P(AB)=P(A)P(B)

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.2+0.5–0.1=0.6

43. 若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 .

解：P(A+B)=1–P(A?B)?1?P(AB)?1?p

44. 在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6， 那么击中目标k次的概率为 (0?k?5).

解：设X表示击中目标的次数，则X服从二项分布，其分布律为：

45. 设随机变量X服从泊松分布，且P?X=1??P?X=2?,则P?X=3?= .

e???k解：∵ X服从泊松分布，其分布律为P{X=k}=（k=0, 1, 2，?,?>0）

k!e???1e???2? 由已知得：，求得?=2 1!2!e?2234e?2? ∴ P{X=3}= 3!30?x?1?x?1?x?2，则a= . 46. 设随机变量X的分布密度为f(x)??a?x?0其它? 解：由性质 即

?????f(x)dx?1

12??012?0??0dx??xdx??(a?x)dx??0dx

x2?1????0 0??ax??2?1?2x2 ?0?2 ? 解得：a=2

11?2a?2?a??a?1?1 2247. 若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为

Y X 1 2 1 1/16 2 3/16 b a 且X，Y相互独立，则常数a = ,b = .

解：∵ X，Y相互独立

∴ P(X=1，Y=1)=P(X=1) · P(Y=1) 即：

1?13??1???????a? 16?1616??16?3 16 又 ∵ ??pij?1

∴ a=

ij ∴

∴ b=

13??a?b?1 16169 16348. 设X的分布密度为f(x)，则Y?X的分布密度为 . 解：∵ P{Y≤y}=P(X≤y)=P(X≤3y)=Fx(3y)

∴ Y=X的分布密度为

3

3

1??(3y)?y3f(y3) ，y≠0 ?(y)=FX349. 二维随机变量（X，Y）的联合分布律为

Y X 1 2 1 2 0.2 0.3 21? ?则?与?应满足的条件是 ，当X，Y相互独立时，?＝ . 解 ∵

??Pljij=1 ∴ ????0.2?0.3=1 即有???=0.5

当X，Y相互独立 ∴P(X=1, Y=1)= P(X=1)P(Y=1) ∴ a=(a+0.2)(a+?) ∴a=0.2

50. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(0,1).令Z = -Y + 2X +3，则

D(Z)= .

解 ∵ X与Y相互独立，∴ D(Z)=D(–Y+2X+3)=D(–Y)+D(2X+3)

2

=(–1)D(Y)+4D(X)=1+4×2=9。

251. 已知随机变量X的数学期望E(X)?1,E(X?).令4Y＝2X－3，则

D(Y)= .

解 D(Y)=D(2X–3)=4D(X)=4{E(X)–[E(X)]}=4(4–1)=12。 二、单项选择题

1．设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)=（ ）．

A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 解 由于f(x)?x?1，得 f(f(x)?1)?(f(x)?1)?1＝f(x)?2 将f(x)?x?1代入，得f(f(x)?1)=(x?1)?2?x?3 正确答案：D

2． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．

A． y?() B． y?lnx2 C． y?22

2

2

1exsinx53 D． y?x cosx 解 因为y?lnx2是由y?lnu，u?x复合组成的，所以它不是基本初等函数． 正确答案：B

3. 下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A. y?xln(1?x)ln(1?x)2g?与 B. 与g?2lnx y?lnx2xx2C. y?1?sinx与g?cosx D. y?x(x?1)与y?x(x?1)

解： A

4. 设f(x)在x?x0处间断，则有（ ） (A) f(x)在x?x0处一定没有意义；

f(x)?limf(x))； (B) f(x0?0)?f(x?0); (即lim??x?x0x?x0(C) limf(x)不存在，或limf(x)??；

x?x0x?x0(D) 若f(x)在x?x0处有定义，则x?x0时，f(x)?f(x0)不是无穷小 答案：D

?1?1?2x,x?0?5．函数f(x)?? 在x = 0处连续，则k = ( x?k,x?0? A．-2

)．

B．-1 C．1 D．2