内容发布更新时间 : 2024/7/1 7:33:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

\江苏省高邮市界首中学高中数学 第6课时 简单的线性规划问题

(1)学案 苏教版必修4 \

【学习目标】

1． 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；

2． 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。

【学习重点】体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。 【学习难点】培养学生问题转化的能力。 【预习内容】

1、判断下列求法是否正确

若实数 x, y 满足 ?4?x?y?6,① 求2x+y 的取值范围.

? ② ?2?x?y?4. 解：由①、②同向相加可得：6≤2x≤10 ③

由②得：-4≤y-x≤-2

将上式与①式同向相加得 0≤y≤2 ④ ③+④得 6≤2x+y≤12

如果错误错在哪？ 如何来解决这个问题呢？ 【新知学习】

?4?x?y?6,的前提下，求2x+y的最大和最小值 本题即求在满足 ? ?2?x?y?4.问：求2x+y的最大、最小值x、y要满足什么条件？ 问题1：在坐标系中代表哪部分平面区域？

问题2：在这个区域中，如何取到2x+y的最大最小值？ 令Z=2x+y，得到y=-2x+Z,斜率是 ，纵坐标上截距是 要求Z的最大（最小）值就是使直线y=-2x+Z的 最大（最小） 问题:3：如何作出这条直线？

【新知深化】

1.方法总结：在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为： 2.概念剖析： ⑴线性目标函数：

关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式，叫线性目标函数．

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⑵线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

⑶可行解、可行域和最优解：

①满足线性约束条件的解(x, y ) 叫可行解． ②由所有可行解组成的集合叫做可行域．

③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

?y?练习 1.：求 z = 2 x + y 的最大值，其中x、 y 满足约束条件?x?x?y?1??y??1

?x?y?2变式训练：已知实数x、y满足??x?y?2 ，求Z?2x?y的取值范围

??0?y?3

【新知巩固】

?x?y?5?1、 已知x 、 y 满足约束条件?0?x?y?0求z = 2x + 4 y 的最小值

??x?3

2、 已知?1?a?b?3且2?a?b?4，求2a?3b的取值范围

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