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2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

理 科 数 学

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）

A. 3

B. 6

C. 8

D. 10

2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种

B. 10种

C. 9种

D. 8种

3. 下面是关于复数z?

P1: |z|=2， A. P2，P3

2的四个命题中，真命题为（ ） ?1?iP3: z的共轭复数为1+i，

P2: z2=2i，

P4: z的虚部为-1 .

B. P1，P2 C. P2，P4 D. P3，P4

x2y23a4. 设F1，F2是椭圆E: 2?2?1 (a?b?0)的左右焦点，P为直线x?上的一点，

2ab则E的离心率为（ ） △F2PF1是底角为30o的等腰三角形，A.

1 2 B.

2 3 C.

3 4 D.

4 55. 已知{an}为等比数列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = 8，则a1 + a10 =（ ）

A. 7

B. 5

C. -5

D. -7

6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1， a2，…，aN，输入A、B，则（ ） A. A+B为a1， a2，…，aN的和

B.A?B为a1， a2，…，aN的算术平均数

2C. A和B分别是a1， a2，…，aN中最大的数和最小的数 D. A和B分别是a1， a2，…，aN中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】

8. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（ ） A.2

B. 22

C. 4

D. 8

9. 已知??0，函数f(x)?sin(?x?A. [,]

??)在(,?)单调递减，则?的取值范围是（ ） 42113 C. (0,] D. (0,2]

224110. 已知函数f(x)?，则y?f(x)的图像大致为（ ）

ln(x?1)?x1524

B. [,]

y 1 o 1 y 1 o 1 y 1 o 1 y 1 o 1 x x x x

A.

B.

C.

D.

11. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A.

26

B.

36

C.

23

D.

2 2 12. 设点P在曲线y?A. 1?ln2

1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） 2B.

2(1?ln2)

C. 1?ln2

D. 2(1?ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知向量a，b夹角为45o，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|? . ?x?y??1?x?y?314. 设x，y满足约束条件?，则z?x?2y的取值范围为 . ??x?0??y?02012年高考数学试题（理） 第2页【共10页】

15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小

2

元件1 元件2 时）服从正态分布N(1000，50)，且各元件能否正 常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 16. 数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1，则{an}的前60项和为 . 三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

元件3 17. （本小题12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

acosC?3asinC?b?c?0.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.

18. （本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 14 15 16 17 18 日需求量n 10 20 16 16 15 频 数 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. 数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

19. （本小题12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，

A1 D

C A B

C1 B1

19 13 20 10

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、

AC?BC?

1AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD. 2（Ⅰ）证明：DC1⊥BC； （Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.

220. （本小题满分12分）设抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上

的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（Ⅰ）若∠BFD=90o，△ABD面积为42，求p的值及圆F的方程；

（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.

2012年高考数学试题（理） 第3页【共10页】