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2016年秋高三（上）期末测试卷

理科数学

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。

a?2i?b?i（a,b是实数）（1）已知，其中i是虚数单位，则ab= i （A）?2 （B）?1 （C）1 （D）3

(2)已知某品种的幼苗每株成活率为p，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为

2222 （A）p2 （B）p2(1?p) （C）C3p （D）C3p(1?p)

（3）已知集合A=?1，2，3，4?,B??x/y?2x,y?A?，则A?B? (A) ?2? (B) ?1,2? (C) ?2,4? (D) ?1,2,4?

(4)命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p?(?q) 表示 （A）甲、乙两人数学成绩都低于100分 （B）甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分 （C）甲、乙两人数学成绩都不低于100分 （D）甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分

（）(x?y?1)?0?x?y?1（5）在平面直角坐标系xOy中，不等式组?表示的平面区域的面积为

?1?x?3? （A） 4 (B) 8 （C） 12 (D) 16

(6) 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四

百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣

（A）104人 (B)108人 开始 (C)112人 (D)120人

（7）执行如图所示的程序框图，若分别输入1,2,3， 输入a 是则输出的值得集合为 y?loga3 （A）?1，2? (B) ?1，3? (C) ?2，3? (D) ?1，3,9?

（8）设曲线x?的值为 （A）

a>2 否 输出ya?2a2?1 结束2y?y2上的点到直线x?y?2?0的距离的最大值为a，最小值为b，则a?b

22?1 (D) 2 （B）2 (C) 221的图像大致是 x (9)函数y?sinx?

y ???x???x????oo??x????o??? ???o2222222 (A) (B) (C) (D) yyy?2?x(10)已知?ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且AB?AC?AD,则?ABC的面积的最大值为

（A）3 （B）4 (C)33 (D)43

f'(x)?0，若(11)设定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(2?x)?f(x)，

x?1'x1?x2?2，x1?x2，则

（A）f(x1)?f(x2) （B）f(x1)?f(x2)

(C) f(x1)?f(x2) (D) f(x1)与f(x2)的大小不能确定 （12）设a,b,c?R且c?0

x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27 lgx 2a?b a?b a?c?1 b?c a?2b?c 3(c?a) 2(a?b) b?a 3(a?b) 若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a的值为

213136 （B）lg （C）lg （D）lg

21472127 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

15（13）二项式(xx?)的展开式中常数项为 .

xsin??cos? (14)已知tan??2，则= . 2sin??cos?（A）lg（15）已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?1，a2?2, ，若不等式

Sn?1?an?2?an?1(n?N*)

?Sn?an恒成立，则实数?的取值范围是 .

x2y2??1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点，Q（16）已知双曲线C:

a2b2QF1?QF2?0,则双曲线C的离为双曲线C渐近线上一点，P,Q均位于第一象限，且QP?PF2，心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（sinx,cosx）（17）（本小题满分12分）已知向量a?,b?(cos(x? f(x)?a?b.

（Ⅰ）求f(x)得单调递增区间； （Ⅱ）若??(0,?6)?sinx,cosx),函数

?2)且cos(???12)?1，求f(?). 3

(18)( 本小题满分12分)心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

男同学 女同学 总计

立体几何题 代数题 8 12 20 总计 30 20 50 22 8 30 （Ⅰ）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？ （Ⅱ）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为

4，且答对的学生中男生人数是女生人数的55倍，先从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记抽取的两人中答对的人数为X,求X的分布列及数学期望.

附表及公式： P(K2?k) 0.15 0.10

k 2.072 2.706

n(ad?bc)22 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 7.879 10.828 （19）( 本小题满分12分)已知数列?an?满足：a1?2，an?1?1?an为偶数，若 ??2n,?an?1,n为奇数，?bn?a2n?1?1.

（Ⅰ）求证：数列?bn?是等比数列； （Ⅱ）若数列?an?的前n项和为Sn，求S2n.