内容发布更新时间 : 2024/5/18 8:02:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

试题分析：

（1）在Rt△ABC中由勾股定理得到AB=10．过E作EH⊥AB，垂足是H，易得：EH=FH=

34x，BH=x，551x．在Rt△EHF中，由勾股定理即可得到结论； 5??2EF? ，P是弧ED的中点，得到弧EP=弧EF=（2）取弧ED的中点P，联结BP交ED于点G，由EDED =2EG =2DG．弧PD，进而得到∠FBE =∠EBP =∠PBD．由垂径定理得BG⊥ED，易证△BEH≌△BEG，得到EH=EG=GD=

3x．解Rt△CEA得到CE，BE的长，从而得到结论． 5（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．分两种情况讨论：①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．由

CDCE?，即可得到结论． ABBE②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD =∠CDB = 90o．由∠ABD＞ 90o．即可得到结论． 试题解析：

解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=10． 过E作EH⊥AB，垂足是H，易得：EH=

341x，BH=x，FH=x． 55522?3??1?在Rt△EHF中，EF?EH?FH??x???x?，∴y??5??5?22210． x（0＜x＜8）

5（2）取弧ED的中点P，联结BP交ED于点G，

??2EF? ，P是弧ED的中点，∴弧EP=弧EF=弧PD，∴∠FBE =∠EBP =∠PBD． ∵ED∵弧EP=弧EF ，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG． 又∵∠CEA =∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．

3x． 5ACCE6?69BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=?在Rt△CEA中，∵AC = 6，∴BE=，∴CE=AC?tan∠CAE==，

BCAC8297667218?=，∴ED=2EG=x=?=．

225525又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG，∴EH=EG=GD=

（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．

①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．

322432在Rt△CBD中，∵BC=8，∴CD?cos∠BCD=，BD=BC?sin∠BCD= =BE，∴CD?5?16，

55AB1025CE?BE8?32CDCE5?1?∴∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾，∴四边形ABDC不可能为直角梯形． ，，

324ABBE5②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC∥BD，∠ACB = 90o，∴∠ACB =∠CBD = 90o，∴∠ABD =∠ACB +∠BCD ＞ 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾． ∴四边形ABDC不可能为直角梯形．

点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和直角梯形的判定．解题的关键是（3）要分两种情况

讨论．

3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM。 求证：（1）AE=AB；

（2）如果BM平分，ABC，求证：BM，CE。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.特殊条件：平行四边形ABCD，AM=DM。 二.求证AE=AB ：证明△AEM≌△DCM 可得。 三.求证BM，CE ：

1.附加条件：BM平分，ABC；

2.先证明∠E=∠AME ，在利用角度关系证明∠BME＝90°可得。 【满分解答】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD ∴∠E=∠ECD．

又∵AM=DM，∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM ∴CD=AE． ∴AE=AB．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC

∴∠AMB=∠MBC．

∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠MBC． ∴∠ABM=∠AMB．∴AB=AM． ∵AB=AE，∴AM=AE．

∴∠E=∠AME．

∵∠E＋∠EBM＋∠BMA＋∠AME＝180°， ∴∠BME＝90°，即BM⊥CE．

4.如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC。（★★★） （1）求证：AB=AE；

（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？ （只需写出结论，不必证明）．

A B

E

C

F D

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.特殊关系：点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC。

二.求证AB=AE ：证明△ABC≌△AED可得。 三.结论：BE⊥AF，BE//CD，AF平分BE。

【满分解答】

（1）证明：联结AC、AD

∵点F是CD 的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD

∴∠ACD=∠ADC

∵∠BCD＝∠EDC, ∴∠ACB＝∠ADE ∵BC=DE，AC=AD ∴△ABC≌△AED, ∴AB=AE

（2）BE⊥AF，BE//CD，AF平分BE

5.在Rt，ABC中， AB=BC=4，∠B=90?，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长)，如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形．

(1)直角三角板绕点P旋转过程中，当BE= 时，△PEC是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时，求证:PD =PE；

(3)如图(3)，若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM : MC=m : n(m、n为正数)，试判断MD、ME的数量关系，并说明理由。

PPDAAAM

DCBECBEBEC

图（1）

D图（2） 图（3）

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.特殊条件：Rt，ABC中， AB=BC=4，∠B=90?。

二.分三个情况讨论可得，BE = 0 、2 、 4?22满足要求。 三.在图（2）中，求证PD =PE ：证明△DPB≌△EPC可得。 四.在图（3）中，试判断MD、ME的数量关系： 1.附加条件：AM : MC=m : n 。

2.过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H ：证明△MGD ∽△MHE可得 3.在利用GM//BC得

GMMD； ?HMMEGMAMmm，即GM?BCg； ??BCACn?mn?mmm 4.同理可得HM?ABg，则HM?BCg

n?mn?mMDm 5.综上可得?。

MEn

【满分解答】