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2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学模拟试题卷（一）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|x?log2m}，若A?B，则实数m的取值范围（ ）

A．(??,] B．(0,4]

212C．(,1]

12D．(0,]

122. 若复数z满足2z?z?3?2i，其中i为虚数单位，则z=（ ） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i 3．在等差数列?an?中，a8?D．﹣1﹣2i

1a10?1，则数列?an?的前11项和S11?( ) 2A. 8 B. 16 C. 22 D. 44 4． 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为

A．92?14? B．82?14? C．92?24? D．82?24? 5．若x(x?1n)(n?N*) 的展开式中存在常数项，则下列选项中n可为( ) 3xA．9 B．10 C．11 D．12 6．某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、

历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种

x27. 已知抛物线C: y?，定点A（0，2），B（0，?2），点P是抛物线C上不同于顶点的动点，

8则?PBA的取值范围为 （ ）

??????????????A. ?0,? B. ?，? C. ?0,? D. ?，?

?42??32??4??3??x?8． 若??0，函数y?cos(?3)的图象向右平移

则?的最小值为 A.

?个单位长度后与函数y?sin?x图象重合，3 D.

1151 B. C. 2223 29．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中成功次

数的均值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D.6

10. 如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，

且AB⊥CD，若平面SAD?平面SBC?l．现有以下四个结论： ① AD∥平面SBC； ② l//AD；

③ 若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积；

④ l与平面SCD所成的角为45°． 其中正确结论的个数是( )

A. 1 B.2 C. 3 D.4

11．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一

象限的交点为P，?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若PF1?10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e2?e1的取值范围是( )

A． (,??) B． (,??) C． (0,) D． (,) 12．在数学史上，中国古代数学名著周髀算经、九章算术、孔子经、张邱建算经等，对等差级数(数列)a?(a?d)?(a?2d)?(a?3d)?????[a?(n?1)d]和等比级数（数列）

2343232433a?aq?aq2?aq3?????aqn?1，都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出

?a11a12a13???一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵a21a22a23中，每行的????a31a32a33??3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若a22?4，则这9个数和的最小值

为 A. 64

B.

C. 36 D. 16

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知平面向量a,b满足|a|?2,|b|?3,a?b?(2,3), 则|a?b|? . 14．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为

m 的值是 .

5，则判断框中的条件i?m中的整数6

?x?1?15. 已知，满足?x?y?4，且目标函数z?2x?y的最大值为，最小值为，

?ax?by?c?0?a?b?c= . ax16. 已知a＞0，若不等式ax?(2?x)e＞2恰好有两个整数解，则a的取值范围是的 .

则

三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）

已知a?(2cosx,23sinx)，b?(cosx,?cosx)，f(x)?a?b.

（1）求函数y?f(x)的最小正周期以及单调递增区间； （2）若锐角?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(A)??1，a?1，求?ABC周长的取值范围.

18.（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，已知?B1C1A1?90?，

AB1?A1C，且AA1?AC.

（1）求证：平面ACC1A1?平面A1B1C1；

（2）若AA1?AC1?B1C1?2，求二面角C1?AA1?B1的余弦值．

19．（本小题满分12分）

在2018年高考数学的全国I卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲某校高三质量检测的命题采用了全国I卷的模式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的统计表如下

已知每名学生只做了一道题：

0 3 5 8 10 得分 （第22题的得

理科人数 50 70 80 100 500 20 10 5 70 文科人数 5 得分 分统计表） （ 第23题理科人数 的得分统计表）

文科人数 (1) 完成如下2x2列联表，并判断能否有

的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关； 文科人数 理科人数 总计 选做22题 选做23题 0 10 5 3 10 5 5 15 25 8 25 0 10 40 5 总计 (2) 现有4名考生选择第23题，以题中所给的选第23题得分的频率作为概率，求这4名考生中至少有2人得分不低于8分的概率；

(3) 若以选题的得分率作为决策依据，如果你是当年的考生，你会选择做哪道题，并说明理由.

得分率题目平均分题目满分 ，结果精确到

n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 20．（本小题满分12分） x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右焦点分别为F1,F2，过F1且斜率不为0的直线l交

ab椭圆C于M, N两点，?MNF2的周长为8，且F2到M,N两点的距离之和的最大值为5. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的左，右顶点分别为A，B，证明：直线MA，NB的交点P在定直线m上，并求出直线m的方程.