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第一章 数与式

第一节 实数的有关概念

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2018·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2．(2018·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( ) 3

A．π B．0 C.2 D.5

3．(2018·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( ) A．1.16×10 C．1.16×10

79

B．1.16×10 D．0.116×10

9

8

4．(2018·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A．3.6×10 C．3.6×10

－6－5

B．0.36×10 D．0.36×10

－6

－5

5．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( ) A．－4

B．－2

C．2

D．4

6．(2018·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或－6

B．6

C．－6

D．3或－3

7．(2018·湖南邵阳中考)点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．

8．把下列各数填入相应的括号里：

0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，

··

22

，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次7

多一个“0”)，1.414，－0.02，－7，－π. 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}；

1

正无理数：{ …}； 负无理数：{ …}； 实数：{ …}．

9．若实数a满足a－|a|＝2a，则( ) A．a>0

B．a<0

C．a≥0

D．a≤0

10．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

…

则2 017在第________行．

11．(2019·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y，求x＋y的值．

12．深化理解：

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉， 11

即：当n为非负整数时，如果n－≤x

22那么〈x〉＝n.

如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1， 〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4… 试解决下列问题：

(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；

②如果〈2x－1〉＝3，那么实数x的取值范围为________． (2)①当x≥0，m为非负整数时，求证：〈x＋m〉＝m＋〈x〉．

2

②举例说明〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立． 4

(3)求满足〈x〉＝x的所有非负实数x的值．

3

参考答案

【基础训练】

1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7．－2

22

8．正有理数：{4，3.141 592 6，，1.414 …}

7负有理数：{－2…}

正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …}

22

实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，，0.101 001 000 1…(两个“1”之

7

··

间依次多一个“0”)，1.414，－0.02，－7，－π…} 【拔高训练】 9．D 10.45

11．解：由题意得x＝3，y＝2或－2， ∴x＋y＝5或1. 【培优训练】

79

12．解：(1)①3 ②≤x<

44

11

(2)①证明：设〈x〉＝n，则n－≤x

2211

又(n＋m)－≤x＋m<(n＋m)＋，且n＋m为非负整数，

22∴〈x＋m〉＝m＋n＝m＋〈x〉．

3