内容发布更新时间 : 2024/11/15 11:58:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 计数原理
编审 安寿霞 焦国平 谷祖永
§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）
学习目标
1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）
复习1 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？
复习2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？ 二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：分类计数原理
问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：给座位编号的方法可分____类方法?
第一类方法用 ，有___ 种方法; 第二类方法用 ，有___ 种方法; ∴ 能编出不同的号码有__________ 种方法.
新知：分类计数原理－加法原理：
如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m种方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么，完成这件工作共有m?n种不同的方法.
试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 .
反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？
探究任务二：分步计数原理
问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1,A2,???,B1,B2,?的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部 分是 ，有____种编法，第二部分是 ， 有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两 部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码 一共有 个.
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新知：分步计数原理－乘法原理：
完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种不同的方法，完成第2步有n种不同的方法，那么，完成这件工作共有m?n种不同方法。 试试：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？
※ 典型例题
例1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学
那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?
变式：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有6?4?10种.这种算法对吗？
小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.
例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？
小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.
※ 动手试试
练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. ⑴ 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
⑵ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?
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三、总结提升 ※ 学习小结
1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？ 2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？
※ 知识拓展
集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数有2n个. 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.
2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.
3.乘积?a1?a2?????an??b1?b2?????bn?展开后，共有 项.
4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.
5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码. 课后作业 1. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地
有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？
2. 如图，一条电路从A处到B处接通时，可有多少条不同的线路？
§1.1. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）
学习目标
1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；
3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P5~ P10，找出疑惑之处）
复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？
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复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组.
⑴ 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？⑵ 每组选1名组长，有多少种不同的选法？
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：两个原理的应用
问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z, 后两个要求用数字1～9.问最多可以给多少个程序命名？
新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.
试试：
积?a1?a2?a3??b1?b2?b3??c1?c2?c3?c4?展开后共有多少项？
反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理.
※ 典型例题
例1 核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
变式：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：
⑴ 一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？
⑵ 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏.
例2 计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要 知道到底有多少条执行路径，以便知道需要提供多少个测试数据.一般地， 一个程序模块由许多子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路径的程序 模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？
见课本P 8例8
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变式：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
※ 动手试试
练1. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
练2. 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 正确选择是分类还是分步的方法
2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.
※ 知识拓展
乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有类似关系. 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 从5名同学中选出正，副组长各一名，共有 种不同的选法.
2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有 个.
3. 用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成 个不同的分数，可以构成 个不同的真分数.
4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合 ｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点共有 个.
5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 .
课后作业
?1. 设x,y?N，x?y?4，则在直角坐标系中满足条件的点M?x,y?共有 个；
2.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有 条.
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