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第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

[备考方向要明了]

考 什 么 怎 么 考 很少单独命题，1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，1.对直线的倾斜角和斜率概念的考查，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 但作为解析几何的基础，复习时要加深理解． 2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． 3.掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.

[归纳·知识整合]

1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角

①一个前提：直线l与x轴相交； 一个基准：取x轴作为基准；

两个方向：x轴正方向与直线l向上方向．

②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为0°.

2.对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考查，如2012年浙江T3等． 3.直线方程一直是高考考查的重点，且具有以下特点： (1)一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以选择题为主． (2)主要是涉及直线方程和斜率. 学习好帮手

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③倾斜角的取值范围为[0，π)． (2)直线的斜率

①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tan_α.

②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝[探究] 1.直线的倾角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？

π???π?提示：这种说法不正确．由k＝tan θ?θ≠?知，当 θ∈?0，?时，θ越大，斜率2?2???

y2－y1

. x2－x1

?π?越大且为正；当θ∈?，π?时，θ越大，斜率也越大且为负．但综合起来说是错误的． ?2?

2．两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系

[探究] 2.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？ 提示：不正确，当一条直线与x轴平行，另一条与y轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在．

3．直线方程的几种形式 名称 点斜式 斜截式 条件 斜率k与点(x0，y0) 斜率k与截距b 两点 两点式 (x1，y1)， (x2，y2) 截距式 截距a与b 方程 适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面直角坐标系内的直线都适用 y－y0＝ k(x－x0) y＝kx＋b y－y1＝y2－y1 x－x1x2－x1xy＋＝1 abAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 一般式 [探究] 3.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？ 提示：当x1＝x2，或y1＝y2时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点式方程表示．

[自测·牛刀小试]

1．(教材习题改编)若直线x＝2的倾斜角为α，则α( )

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A．等于0 π

C．等于

2

π

B．等于

4D．不存在

π

解析：选C 因为直线x＝2垂直于x轴，故其倾斜角为.

2

2．(教材习题改编)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A．1 C．1或3

B．4 D．1或4

4－m解析：选A 由题意知，＝1，解得m＝1.

m＋23．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( ) A．x－y－3＝0 C．x＋y＋3＝0

3－1

解析：选B 直线斜率为＝－1，

0－2其方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.

4．直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1＝________；若直线l2

⊥l，则直线l2的斜率k2＝__________.

解析：∵l1∥l2，∴kl1＝tan 30°＝1

∵l2⊥l，∴kl2＝－＝－3.

3. 3

B．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0

kl答案：

3

－3 3

5．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x等于________． 7－5x－5x－5

解析：因为kAB＝＝2，kAC＝＝－.

4－3－1－34

x－5

A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，即－＝2，

4

解得x＝－3. 答案：－3

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