2019届高考数学大二轮复习专题七概率与统计7.3统计与统计案例练习 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:32:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

7.3 统计与统计案例

【课时作业】

A级

1.某学校教务处采用系统抽样方法,从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1 000名学生从1到1 000进行编号,求得间隔数k=20,即分50组,每组20人.在第一组中随机抽取一个号,如果抽到的是17号,则第8组中应抽取的号码是( )

A.177 C.417

B.157 D.367

解析: 根据系统抽样法的特点,可知抽取出的号码成首项为17,公差为20的等差数列,所以第8组应抽取的号码是17+(8-1)×20=157,故选B.

答案: B

2.某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12,a,8,15,23,其中a>0,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能为( )

A.C.68

571 5

69B. 5D.14

解析: 若中位数为12,则a≤12, 12+a+8+15+2370

所以平均分为≤14=,

5571

由选项知平均数不可能为. 5答案: C

3.(2018·贵阳市第一学期检测)在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80~100分的学生人数是( )

A.15

B.18

C.20 D.25

解析: 根据频率分布直方图,得第二小组的频率是0.04×10=0.4,∵频数是40,∴40

样本容量是=100,又成绩在80~100分的频率是(0.01+0.005)×10=0.15,∴成绩在

0.480~100分的学生人数是100×0.15=15.故选A.

答案: A

4.(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关

10

10

系,设其回归直线方程为y=bx+a.已知?xi=225,?yi=1 600,b=4.该班某学生的脚长

i=1

i=1

为24,据此估计其身高为( )

A.160 C.166

B.163 D.170

解析: 由题意可知x=22.5,y=160,∴160=4×22.5+a,解得a=70,∴y=4x∧

+70,∴x=24时,y=4×24+70=166.故选C.

答案: C

5.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2项,则这个样本的方差是( )

A.3 C.5

B.4 D.6

n-2

n-2

}(n∈N)的第2项和第4

*

解析: 因为样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2和第4项,所以a=2=5.

答案: C

2-2

}(n∈N)的第2项

*

=1,b=2

4-2

122222

=4,所以s=[(1-4)+(3-4)+(5-4)+(7-4)]

4

6.(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.

300

解析: 从丙种型号的产品中抽取的件数为60×=18.

200+400+300+100答案: 18

7.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ),且P(0≤X≤2)=0.3,则P(X>4)=________. 解析: 因为随机变量X服从正态分布N(2,σ), 所以正态曲线的对称轴是x=2.

2

2

因为P(0≤X≤2)=0.3, 所以P(X>4)=0.5-0.3=0.2. 答案: 0.2

8.某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表:

喜爱 不喜爱 总计 女 40 20 60 男 20 30 50 总计 60 50 110 试根据样本估计总体的思想,估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”.

参考附表:

P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 ,其中n=a+b+c+d??

?参考公式:K2=?a+b?

60×50×60×50

nad-bc2c+da+cb+d?

解析: 假设喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据,可得

2

K=

2

≈7.822>6.635,所以有99%的把握认为“喜爱该节目与

否和性别有关”.

答案: 99%

9.2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩,按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).

(1)求频率分布直方图中x的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)用样本估计总体,若高三年级共有2 000名学生,试估计高三年级这次测试成绩不