内容发布更新时间 : 2024/11/5 18:52:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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26、【答案】（1）解：在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴3∠B+3∠C=360°. ∴∠B+∠C=120°.

即∠B与∠C地度数之和120°. （2）证明：在△BED和△BEO中，

.

∴△BED≌△BEO（SAS）. ∴∠BDE=∠BOE. 又∵∠BCF=∠BOE.

∴∠BCF=∠BDE. 如下图，连结OC.

设∠EAF=.则∠AFE=2∠EAF=2. ∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2. ∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=. ∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2. ∴∠ABC=∠AOC=∠EFC.

∴四边形DBCF是半对角四边形.

（3）解：如下图，作过点OM⊥BC于点M. ∵四边形DBCF是半对角四边形， ∴∠ABC+∠ACB=120°. ∴∠BAC=60°.

∴∠BOC=2∠BAC=120°. ∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB=30°. ∴BC=2BM=BO=BD. ∵DG⊥OB，

∴∠HGB=∠BAC=60°.

∵∠DBG=∠CBA， ∴△DBG△CBA.

2

∴==. ∵DH=BG，BG=2HG. ∴DG=3HG.

∴∴

= =.

【考点】三角形内角和定理，全等三角形地判定与性质，等腰三角形地性质，含30度角地直角三角形，相似三角形地判定与性质

【解析】【分析】（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A；根据四边形地内角和为360°，得出∠B与∠C地度数之和. （2）如图连接OC，根据条件先证△BED≌△BEO，再根据全等三角形地性质得出∠BCF=∠BOE=∠BDE；设∠EAF=.则∠AFE=2∠EAF=2得出∠EFC=180°-∠AFE=180°-2；再根据OA=OC得出∠OAC=∠OCA=，根据三角形内角和得出∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2；从而得证.

（3）如下图，作过点OM⊥BC于点M，由四边形DBCF是半对角四边形，得出∠ABC+∠ACB=120°，∠BAC=60°.∠BOC=2∠BAC=120°；再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB=30°.BC=2BM=

BO=

BD；根据△DBG～△CBA得出答案.