内容发布更新时间 : 2024/11/14 13:06:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式； 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法．
1．求数列的前n项和的方法 (1)公式法
①等差数列的前n项和公式
n（a1＋an）n（n－1）Sn＝ 2 ＝na1＋d． 2②等比数列的前n项和公式 (ⅰ)当q＝1时，Sn＝na1；
a1（1－qn）a1－anq(ⅱ)当q≠1时，Sn＝＝. 1－q 1－q (2)分组转化法
把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法
把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． (5)错位相减法
主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．
(6)并项求和法
一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝ (－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 2．常见的裂项公式 111
(1)＝n－. n（n＋1）n＋1
1?11?1
(2)＝22n－1－2n＋1. （2n－1）（2n＋1）??(3)
1n＋n＋1
＝n＋1－n.
高频考点一 分组转化法求和
n2＋n
例1、已知数列{an}的前n项和Sn＝2，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．
【感悟提升】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化．特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论．
【变式探究】已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n1＋(－1)n·(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求
－
其前n项和Sn.
高频考点二 错位相减法求和
例2、(2019·湖北)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.
(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
an
(2) 当d>1时，记cn＝b，求数列{cn}的前n项和Tn.
n
【感悟提升】用错位相减法求和时，应注意：
(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；
(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；
(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．
【变式探究】已知数列{an}满足首项为a1＝2，an＋1＝2an(n∈N*)．设bn＝3log2an－2(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝anbn.
(1)求证：数列{bn}为等差数列； (2)求数列{cn}的前n项和Sn. 高频考点三 裂项相消法求和
22例3、设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S2n－(n＋n－3)Sn－3(n＋n)
＝0，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
1
(3)证明：对一切正整数n，有
a1a1＋1
＋a2
1
＋…＋a2＋1an
1
f
n＋1＋fn
1
an＋1
1＜3. ，n∈N*.记数
【变式探究】已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝列{an}的前n项和为Sn，则S2019＝________.
【感悟提升】(1)用裂项相消法求和时，要对通项进行变换，如：
1
＝k(n＋k－
n＋n＋k
1
1111
n)，＝k(n－)裂项后可以产生连续可以相互抵消的项．(2)抵消后并不一定只剩
nn＋kn＋k下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项．
?S－1?. 【举一反三】在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S2＝annn2
?
?
(1)求Sn的表达式；
Sn(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.
2n＋1
1.【2019高考新课标1文数】（本题满分12分）已知?an?是公差为3的等差数列,数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn,.
（I）求?an?的通项公式； （II）求?bn?的前n项和.
2.【2019高考新课标2文数】等差数列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6. （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ） 设bn?[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
3.【2019高考北京文数】（本小题13分）
已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4.
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