内容发布更新时间 : 2025/1/1 6:08:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线
分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”． 图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．
yQPOx
图1
已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），
（1）如果b = 3，那么R（?1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”
顶点的是 ；
（2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式；
（3）如图2，在矩形OEFG中，F（3，2）．点M的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG上
存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，直接写出m的取值范围．
yGFEOx
图2
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答案及评分参考 2018年7月
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1 2 3 4 5 6 7 题号 B C C A B A D 答案 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9 10 11 12 13 14 15 题号 5/3 8 3 2∶3 答案 略 略 83 三、解答题（本题共45分，每小题5分） 17．（本小题满分5分） 证明：∵ □ABCD，
∴ DC∥AB，即DF∥BE．………………………………………………………………2又∵ DE∥BF，
∴ 四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………4∴ DE = BF．………………………………………………………………………………5 18．（本小题满分5分） 解：（1）添加条件正确；…………………………………………………………………………2（2）证明正确．………………………………………………………………………………5 19．（本小题满分5分）
（1）证明：∵ ∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，
∴ ∠ACB =∠CDB = 90°．…………………………………………………………1又∵ ∠B =∠B，
∴ △ABC∽△CBD．………………………………………………………………2
（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．
∴ 由勾股定理得 AB=5．……………………………………………………………3∵ △ABC∽△CBD，
∴
8 D 16 略 分 分 分
分 分
分 分 分
ABBC?．…………………………………………………………………………4分 CBBD3295 ??AB55．……………………………………………………………分
2∴ BD?BC 20．（本小题满分5分） 解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下：……………………………………………………1
∵ 矩形ABCD，∴ AD∥BC．
∴ ∠ADB=∠DBC．……………………………………………………………2又∵ △BCD沿对角线BD翻折得到△BED，
∴ ∠OBD=∠DBC．……………………………………………………………3∴ ∠OBD=∠ADB． ∴ OB=OD．
∴△BOD为等腰三角形.……………………………………………………………4
10
分 分 分
分
（2）OD=
25．………………………………………………………………………………5分 821．（本小题满分5分）
解：（1）14；………………………………………………………………………………………2分 （2）略；………………………………………………………………………………………4分 （3）80．………………………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分）
解：（1）∵ 直线y?2x过点P（2，m），
∴ m=4. ………………………………………………………………………………1分 （2）∵ P（2，4），
∴ PB=4．……………………………………………………………………………2分 又∵ △PAB的面积为6， ∴ AB=3．
∴ A1（5，0），A2（－1，0）．……………………………………………………3分 当直线y?kx?b经过A1（5,0）和P（2，4）时，
4.…………………………………………………………………………4分 3当直线y?kx?b经过A2（－1,0）和P（2，4）时， 可得k=?可得k=
4. 34综上所述，k=?.………………………………………………………………………5分
323．（本小题满分5分）
证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.
∵ DF=BE，
∴ 四边形BFDE为平行四边形. …………………………………………………1分 ∵ DE⊥AB， ∴ ∠DEB=90°.
∴ 四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分 （2）由（1）可得，∠BFC=90°.
在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5. ∴ AD=BC=5.
∴ AD=DF. ………………………………………………………………………3分 ∴ ∠DAF=∠DFA. ∵ AB∥CD， ∴ ∠DFA=∠FAB. ∴ ∠DAF=∠FAB.
∴ AF平分∠DAB. ………………………………………………………………5分
24．（本小题满分5分）
解：（1）900，1.5；………………………………………………………………………………2分
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（2）2.5，100. ……………………………………………………………………………4分 （3）150. ……………………………………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）
解：（1）x?0；…………………………………………………………………………………1分 （3）略；……………………………………………………………………………………3分 （4）略. ………………………………………………………………………………………5分
四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）
?4k?b??1,解：（1）由题意得?………………………………………………………………… 1分
k?b?2.??k??1, 解得?
?b?3. ∴ 一次函数的表达式为y??x?3.………………………………………………… 2分 ?y??x?3,?x?2,?（2）当x≤3时，? 解得：?……………………………………………… 3分 1y?1.y?x.???2?y?x?3,?当x＞3时，? 解得：1y?x.??2?x?6,
………………………………………………………… 4分 ?y?3.?
∴ 新图象与y?1x的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………… 6分 2（3）1?t?3.…………………………………………………………………………………7分
27．（本小题满分8分）
解：（1）① 补全图形，如图1；………………………………………………………………1分
AHBABHDPCQ
PDQC图1
② PQ=AD. …………………………………………………………………………………2分
证明：∵ BD是正方形ABCD的对角线，HQ⊥BD.
∴ ∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.
∴ DH=HQ. …………………………………………………………………3分
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又∵ HP⊥AH，HQ⊥BD， ∴ ∠AHP=∠DHQ=90°.
∴ ∠AHP－∠DHP=∠DHQ－∠DHP.
即 ∠AHD=∠PHQ. …………………………………………………………4分 又∵ ∠ADB=∠HQD=45°. …………………………………………………5分 ∴ △AHD≌△PHQ.
∴ AD=PQ. …………………………………………………………………6分
（2）求解思路如下：
a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；
b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°； c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；
d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数； e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.
AHBABHDPCQPDQC
图2
…………………………………………8分
28．（本小题满分8分） 解：（1）R，S；…………………………………………………………………………………2分 （2）过点A作AH垂直x轴于H点．
∵ 点A，B的“相关菱形”为正方形，
∴ △ABH为等腰直角三角形．……………………3分 ∵ A（1，4）， ∴ BH=AH=4. ∴ b=?3或5．
∴ B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分 ∴ 设直线AB 的表达式为y?kx?b． ?k?b?4,∴ 由题意得?或
?3k?b?0.?HB1O1yA4?k?b?4, ?5k?b?0.?B2x?k?1,?k??1,解得?或?
b?3.b?5.??∴ 直线AB 的表达式为y?x?3或y??x?5.…………………………………6分 （3）?3≤m≤6．……………………………………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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