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2008-2017年陕西省中考数学压轴副题

2008年

24．（本题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5. (1)求经过B、A、C三点的抛物线的表达式； (2)作出△ABC关于y轴对称的△A?B?C?；

(3)经过B?、A?、C?三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.

25．（本题满分12分）

如图①，我们利用作位似图形的方法，在Rt△A?B?C?中，作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形C?N?P?M?.

现有一块三角形的边角料，工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.

下面图②、图③是这块边角料的示意图，其中AB=AC=60，∠A=120°，请你参照图①的作法，在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线，画线时，有两种方案：

方案一：所画的正方形一边落在BC边上，请你在图②中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长；

方案二：所画的正方形一边落在AB边上，请你在图③中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长.

综上，试比较方案一、方案二中画出的正方形，哪个面积大？并说明理由.

A? PC M? P? A M C? NN?B? B

(图②)

C A (图③)

B (图① )

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2009年

24．（本题满分10分）

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）. (1)求这个抛物线的解析式;

(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；

(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=90°

25．（本题满分12分）

问题探究

（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.

（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.

问题解决

（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.

2010年

24．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.

（1）求点B和点C的坐标；

（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；

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（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角 形，求点P、Q的坐标. 25．（本题满分12分）

问题探究

（1） 请你在图①中，过点A作一条直线， 使它平分△ABC的面积；

（2） 如图②，点D是△ABC边AC上的一 定点，取BC的中点M，连接DM，过 点A作AE∥DM交BC于点E，作直线 DE.求证：直线DE平分△ABC的面积.

（第24题图）

问题解决

（3） 如图③，四边形ABCD是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路（其占地

面积不计），使其平分四边形ABCD的面积. 请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.

（第25题图）

2011年

24．（本题满分10分）已知：抛物线y?ax?bx?1经过点 A（1，0）、B（－1，3）两点.（1）求a、b的值； （2）以线段AB为边作正方形ABB?A?，能否将已知抛物线平移，使其经过A?、B?两点？若能，求出平移后经过A?、B?两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.

O B （第25题图）

x y A C B y 2

O A x 25．（本题满分12分）

如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.

（第24题图） （1） 求B、C两点的坐标；

（2） 以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？

（3） 是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的．．．

周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？

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