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2008-2017年陕西省中考数学压轴副题
2008年
24.(本题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=60°,OB=1,OC=5. (1)求经过B、A、C三点的抛物线的表达式; (2)作出△ABC关于y轴对称的△A?B?C?;
(3)经过B?、A?、C?三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?若能,怎样得到?若不能,请说明理由.
25.(本题满分12分)
如图①,我们利用作位似图形的方法,在Rt△A?B?C?中,作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形C?N?P?M?.
现有一块三角形的边角料,工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.
下面图②、图③是这块边角料的示意图,其中AB=AC=60,∠A=120°,请你参照图①的作法,在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线,画线时,有两种方案:
方案一:所画的正方形一边落在BC边上,请你在图②中画出面积最大的正方形,并求此正方形的边长;
方案二:所画的正方形一边落在AB边上,请你在图③中画出面积最大的正方形,并求此正方形的边长.
综上,试比较方案一、方案二中画出的正方形,哪个面积大?并说明理由.
A? PC M? P? A M C? NN?B? B
(图②)
C A (图③)
B (图① )
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2009年
24.(本题满分10分)
如图,一条抛物线经过原点,且顶点B的坐标(1,-1). (1)求这个抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A,求证:△OBA为等腰直角三角形;
(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F,使△ECF为等腰直角三角形,且∠EOF=90°
25.(本题满分12分)
问题探究
(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形,并求出这个正三角形的面积.
(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形,并求出这个正方形的面积.
问题解决
(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积:若不存在,说明理由.
2010年
24.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB=30°,点A的坐标为(0,3).
(1)求点B和点C的坐标;
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的表达式;
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(3)设点M是(2)中抛物线的顶点,P、Q是抛物线上的两点,要使△MPQ为等边三角 形,求点P、Q的坐标. 25.(本题满分12分)
问题探究
(1) 请你在图①中,过点A作一条直线, 使它平分△ABC的面积;
(2) 如图②,点D是△ABC边AC上的一 定点,取BC的中点M,连接DM,过 点A作AE∥DM交BC于点E,作直线 DE.求证:直线DE平分△ABC的面积.
(第24题图)
问题解决
(3) 如图③,四边形ABCD是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路(其占地
面积不计),使其平分四边形ABCD的面积. 请你在图③中作出这条路所在的直线,写出作法,并说明理由.
(第25题图)
2011年
24.(本题满分10分)已知:抛物线y?ax?bx?1经过点 A(1,0)、B(-1,3)两点.(1)求a、b的值; (2)以线段AB为边作正方形ABB?A?,能否将已知抛物线平移,使其经过A?、B?两点?若能,求出平移后经过A?、B?两点的抛物线的解析式;若不能,请说明理由.
O B (第25题图)
x y A C B y 2
O A x 25.(本题满分12分)
如图,在直角梯形AOBC中,AC∥OB,且OB=6,AC=5,OA=4.
(第24题图) (1) 求B、C两点的坐标;
(2) 以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形?
(3) 是否在边AC和BC(含端点)上分别存在点M和点N,使得△MON的面积最大时,它的...
周长还最短?若存在,说明理由,并求出这时点M、N的坐标;若不存在,为什么?
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