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高中必修五同步练习：正弦定理（1）

一.填空题

1．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝2．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______

3．在?ABC中，A?60?,b?4,a?23,则?ABC的面积等于___ __. 4．在?ABC中，?A?60,BC?10，D是AB边上的一点，CD?1，则AC边的长为_______． 5．?ABC中，

1，则sin∠BAC＝________． 32，△CBD的面积为

A?60?，b?1，三角形ABC面积S?3，

a?b?c? ．

sinA?sinB?sinC6．已知△ABC外接圆半径是2 cm，∠A＝60°，则BC边长为__________． 7．在△ABC中，AB=3,A=45°，C=60°,则BC= . 8．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A?则B?________． 二.解答题

9．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，?B?（1）若a?2，b?23，求c的值； （2）若tanA?23，求tanC的值．

10．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a?3，cosA??6，a?1，b?3，

?． 36，32（1）求?ABC的值； （2）求?ABC的面积.

参考答案

1．B?A??.

6 3【解析】

试题分析： 如图所示：

1

t?ABC设AC?b，CM?MB?a ，则有AM?a2?b2 ，AB?4a2?b2，在R有

中得

sin?ABM?sin?ABC?bb?AB4a2?b2 ，又由正弦定理

MBAMa? 即?1sin?BAMsin?ABM3a2?b2b4a2?b2解方程得2a?b22 ，所以

sin?BAC?2a4a2?b2?2a6a2?6 。 3考点：解三角形 2．30°. 【解析】： 试题分析：由正弦定理得或150°（舍去） 所以A=30° 考点：正弦定理 3．23 【解析】

aba2a1?????sinA?，∴A?30?sinAsinBsinAsinA?602???bsinA?1，所以B?，即?ABC为直角三角形，所

2a1122以c?4?(23)?2，因此S?ABC?ac??2?23?23.

22试题分析：由正弦定理可知sinB?考点：正弦定理与三角形的面积公式 4．23 31DC?BCsin?BCD?1，所以2【解析】

试题分析：在?BDC中，由三角形面积公式得 S?BDC? 2

sin?BCD?5125． ?，故?BCD?300，cos?BCD?525定

理

得

由正弦

BCDC?sin?BDCsinB，

102?sin(?B??BCD)sinB，

5sinB?sinBcos?BCD?cosBsin?BCD，所以 sinB?ACBC23?，故AC?． sinBsinA3考点：1、正弦定理；2、三角形面积． 5．10，由正弦定理得10239． 31bcsinA，即2【解析】

试题分析：首先在?ABC中，因为三角形ABC面积S?3，所以S?3?1?1?csin600，所以c?4；然后在?ABC中，应用余弦定理知，2a2?b2?c2?2bccosA?13，所以a?13；再在?ABC中，应用正弦定理得，

abc13239????sinAsinBsinC332；最后由分式性质知，

a?b?ca239239?．故应填． ?sinA?sinB?sinCsinA33考点：正弦定理；余弦定理． 6．23 【解析】

试题分析：已知，A角对的边是BC边，根据正弦定理，可得

BC?2R?4?BC?2RsinA?4?sin60?23.

sinA考点：正弦定理. 7．2. 【解析】

试题分析：如图，根据正弦定理，

BC3，解得BC?2. ?sin450sin6003