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东城区2018—2019学年度第二学期期末试教学统一检测

高 二 数 学

2019.7

本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，见本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 (选择题 共32分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合M??0,1,2?，N?x0?x?2，那么集合M?N=

???0? （B）?0,1? （C）?1,2? （D）?0,2? （A）

2．已知曲线y?f?x?在点?5,f(5)?处的切线方程是x?y?8?0，且f?x?的导函数为

f??x?，那么f??5?等于

（A）3

（B）1 （C）?8

（D）?1

3．已知x,y?R，那么“xy?0”是“x?0且y?0”的 （A）充分而不必要条件 （B）充要条件

（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 4．已知随机变量X满足条件X～B?n,p?，且E?X??12,D?X??分别为 （A）16,

mn12，那么n与p的值545 （B）20,42（C）15,

55

5 （D）12,

355．已知kxy（k是实常数）是二项式?x?2y?的展开式中的一项，其中m?n?1，那么k的值为 （A）40 6．函数f?x?? （B）?40 （C）20

（D）?20

1?x?sinx在[0,]上的最小值和最大值分别是 22（A）

?11?3?3??,0 （B）?1,0 （C）?,?1 （D）?, 626244227．从5位男生和4位女生组成的小组中，选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有 （A）80种

（B）100种 （C）120种

（D）240种

8．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有n个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号

码的概率为（A）2

8，那么这10个小球中，中奖号码小球的个数n为 21

（B）3 （C）4

（D）5

第二部分 (非选择题 共68分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

29．命题“?x0?R,x0?x0?0”，此命题的否定是___．(用符号表示)

10．已知集合M?xx?1?0，集合N?xx?3x?2?0，那么集合M个数为___个．

?2??2?N的子集．．

11．已知随机变量X服从正态分布N?3,1?且P?2?x?4??0.6826，那么P?x?4??____． 12．吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表

喜欢吃零食 不喜欢吃零食 合计 2男 5 40 45 女 12 28 40 总计 17 68 85 根据下面K的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”．

参考数据与参考公式：

n(ad?bc)285(140?480)29826000K?==?4.722

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)17?68?45?4020808002P(K2?k0) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 13．已知f?x??围是____．

13单调增函数，那么实数m的取值范x?mx2??m?2?x?3在R上不是．．

314．已知函数f?x???x?8x，g?x??6lnx?m，当7?m?8时，这两个函数图象的

2交点个数为____个．（参考数值：ln2?0.693,ln3?1.099）

三、解答题：本大题共6小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分8分）已知集合A?yy?6x?1,0?x?1，B?xx?2x?m?0． (Ⅰ)当m?3时，求A∩(?RB)；

???2?(Ⅱ)当A

B??x?2?x?5?时，求实数m的值．

16．（本小题满分8分）一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题： (Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；

(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率； (Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率．

17.（本小题满分9分）已知函数f?x??x?ax?bx的图象与直线15x?y?28?0相切

32于点?2,2?． (Ⅰ) 求a,b的值；

(Ⅱ) 求函数f?x?的单调区间．

18．（本小题满分8分）把6本不同的书，全部分给甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少种分法？（用数字作答） (Ⅰ)甲得2本； (Ⅱ)每人2本；

(Ⅲ)有1人4本，其余两人各1本．

19．（本小题满分9分）甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是

2，3假设每局比赛结果相互独立.

(Ⅰ)比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束．求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；

(Ⅱ)比赛采用三局两胜制，设随机变量X为甲在一场比赛中获胜的局数，求X的分布列和均值；

(Ⅲ)有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果）

20．（本小题满分8分）已知函数f?x??e，g?x??lnx．

x