内容发布更新时间 : 2024/5/18 9:00:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第11章 动量矩定理 ·125· 第11章 动量矩定理

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×)

ndLO7. 质点系对某点的动量矩定理??MO(Fie)中的点“O”是固定点或质点系的质心。

dti?1 (√)

8. 如图11.23所示，固结在转盘上的均质杆AB，对转轴的转动惯量为J0?JA?mr2

1?ml2?mr2，式中m为AB杆的质量。 (×) 3nd9. 当选质点系速度瞬心P为矩心时，动量矩定理一定有LP??MP(Fie) 的形式，而

dti?1不需附加任何条件。 (×)

10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×)

A r l B O ?

图11.23

二、填空题

1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。

2. 质量为m，绕z轴转动的回旋半径为?，则刚体对z轴的转动惯量为Jz?m?2。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。

4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。

5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x轴之矩的代数

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·126· 理论力学

和等于零。

6. 质点M质量为m，在O 如图11.24所示。其运动方程为x?acoskt，xy平面内运动，

y?bsinkt，其中 a、b、k为常数。则质点对原点O的动量矩为LO?abk。

7. 如图11.25所示，在铅垂平面内，均质杆OA可绕点O自由转动，均质圆盘可绕点A自由转动，杆OA由水平位置无初速释放，已知杆长为l，质量为m；圆盘半径为R，

1质量为M。则当杆转动的角速度为?时，杆OA对点O的动量矩LO?ml2?；圆盘对点

3O的动量矩LO?Ml2?；圆盘对点A的动量矩LA?0。

y M O O A x

图11.24 图11.25

8. 均质T形杆，OA = BA = AC = l，总质量为m，绕O轴转动的角速度为?，如图11.26所示。则它对O轴的动量矩LO?ml2?。

9. 半径为R，质量为m的均质圆盘,在其上挖去一个半径为r = R/2的圆孔，如图11.27

13所示。则圆盘对圆心O的转动惯量JO?mR2。

32 O ? B 2l A R l C O r 图11.26 图11.27

10. 半径同为R、重量同为G的两个均质定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为Q的重物，另一轮上用一等于Q的力拉绳索，如图11.28所示。则图11.28(a)轮的角加速度?1? 2Qg2Qg；图11.28(b)轮的角加速度?2?。

(G?2Q)RGR R O R O ?1 ?2 Q Q (a) (b)

图11.28

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第11章 动量矩定理 ·127· 三、选择题

1. 均质杆AB，质量为m，两端用张紧的绳子系住，绕轴O转动，如图11.29所示。则杆AB对O轴的动量矩为 A 。

513241(A) ml2? (B) ml? (C) ml2? (D) ml2?

6123122. 均质圆环绕z轴转动，在环中的A点处放一小球，如图11.30所示。在微扰动下，小球离开A点运动。不计摩擦力，则此系统运动过程中 B 。

(A) ?不变，系统对z轴的动量矩守恒 (B) ?改变，系统对z轴的动量矩守恒 (C) ?不变，系统对z轴的动量矩不守恒 (D) ?改变，系统对z轴的动量矩不守恒

3. 跨过滑轮的轮绳，一端系一重物，另一端有一与重物重量相等的猴子，从静止开始以速度v向上爬，如图11.31所示。若不计绳子和滑轮的质量及摩擦，则重物的速度 B 。

(A) 等于v，方向向下 (B) 等于v，方向向上 (C) 不等于v (D) 重物不动

O l z ? l r A A l B ? 图11.29 图11.30

4. 在图11.32中，摆杆OA重量为G，对O轴转动惯量为J，弹簧的刚性系数为k，杆在铅垂位置时弹簧无变形。则杆微摆动微分方程为 D (设sin???)。

????ka2??Gb? ???ka2??Gb? (A) J?(B) J?????ka2??Gb? (D) ?J????ka2??Gb? (C) ?J? r O b a O ? C k v ?? A ?? 图11.31 图11.32

5. 在图11.33中，一半径为R。质量为m的圆轮，在下列情况下沿水平面作纯滚动：

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·128· 理论力学

(1) 轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶；(2) 轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不计滚动摩擦，二种情况下 C 。

(A) 轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等 (B) 轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等 (C) 轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等 (D) 轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等

6. 如图11.34所示组合体由均质细长杆和均质圆盘组成，均质细长杆质量为M1，长为L，均质圆盘质量为M2，半径为R，则刚体对O轴的转动惯量为 A 。

M121L?M2R2?M2(R?L)2 32M1 (B) J0?1L2?M2R2?M2(R?L)2

122M1 (C) J0?1L2?M2R2?M2L2

32M1 (D) J0?1L2?M2R2?M2R2

32 (A) J0? O M R C R C L F R C

图11.33 图11.34

四、 计算题

11-1各均质物体的质量均为m，物体的尺寸及绕固定轴转动角速度方向如图11.35所示。试求各物体对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩。

Ol O ? ? O R C ? R A (a) (b) 图11.35

(c)

解：（a）杆OA对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为

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第11章 动量矩定理 ·129· 1 LO?JO??ml2?

3 （b）圆盘对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为

1 LO?JO??mR2?

2（c）圆盘对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为

13 LO?JO??(mR2?mR2)??mR2?

2211-2 如图11.36所示，鼓轮的质量m1?1800kg，半径r?0.25m，对转轴O的转动惯量

JO?85.3kg?m2。现在鼓轮上作用力偶矩M0?7.43kN?m来提升质量m2?2700kg的物体

A。试求物体A上升的加速度，绳索的拉力以及轴承O的反力。绳索的质量和轴承的摩擦都忽略不计。

解：（1）选整体为研究对象，受力分析如图所示。应用质点系动量矩定理，有

(JO?m2r2)??M0?m2gr

解得鼓轮转动的角加速度为

M?m2gr7430?2700?9.8?0.25 ??0??3.21(rad/s2) 22JO?m2r85.3?2700?0.25物体A上升的加速度为

aA?r??0.8(m/s2)

（2）要求绳索的拉力，可选物体 A为研究对象，受力分析如图所示。应用质点运动微

分方程，有

m2a?FT?m2g

解得绳索的拉力为

FT?m2g?m2a?2700?9.8?2700?0.8?28.62(kN)

（3）要求轴承O的反力，可选鼓轮为研究对象，受力分析如图所示。应用质心运动定理，有

FOx?0，FOy?m1g?FT'?0 解得 FOx?0，FOy?m1g?FT'?46.26(kN)

FOx FOy O r FOy ? FOx O ? O ? FT' M0 m1g A (a) M0 m1g (b) FT A A aA (c) ?r R m2g m2g

图11.36 图11.37

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