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华南理工大学

2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷

（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与系统 适用专业：物理电子学；电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信 号与信息处理；生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；生物医学工程(专硕)

共 页 ? 1. （15 分）已知信号 f [n] ? cos(n2 ) ， 8 1）判断信号 f [n] 是否是周期信号，若是，求出基波周期 N ； 2）有一系统的单位脉冲响应为 h[n] ? f [nN]u[n] ，请判断该系统是线性的吗？是时不 变系统吗？是因果系统吗？ 3）求输入信号 x[n] （如图 1 所示）经过单位脉冲响应为 h[n] 的系统后的输出。 图 1 2. （15 分）设信号 x[n] 的周期为 8，傅里叶级数系数为 ak ，且满足 ak ? ?ak ?4 ， x[2n ?1] ? (?1) ，另有 y[n] ? ( 1 ? (?1) )x[n ?1]， 2 1）试画出 x[n] 的一个周期内的波形； n n 2）求 y[n] 的傅里叶级数系数 bk 。 3. (15 分)某线性时不变系统的频率响应为 H ( j?) ?| H ( j?) | e j H ( j?) ，其幅频和相频 1 响应如图 2 所示，若输入 f (t) ? 1 ? ? cos(nt) ，求 n?1 n ??

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1） f (t) 的傅里叶级数系数 ak ??? 2）系统的单位冲激响应 h(t) ； 3）当系统输入为 f (t) 时的响应 y(t) 。

图 2 tsin t ??sin 2 ，试求： 4. (15 分)设 x(t) ? ??t

2 dt 的值； 1） A ????x(t) ????????

2）将 x(t) 输入频率响应为 H ( j?) ??2e??j??的滤波器，求输出信号 y(t) 。 5. (15 分)设 h[n] 是一个三点移动平均滤波器的单位脉冲响应。 1）试写出该滤波器的输入输出关系式；

2）求该系统的频率响应 H (e j??) ； 3）求 h[n] ； 4）设输入为 x[n] ??(n ?1)anu[n] ，求输出 y[n] 和 Y (e j??) ； 5）该系统是 FIR 系统还是 IIR 系统？ 6. (15 分)设一理想离散时间低通滤波器的单位脉冲响应为 h[n] ，其频率响应 H (e j??)

如图 3 所示：

第 2 页 图 3 ?nh[ ], n为偶数 ??现有另一滤波器，其单位脉冲响应 h1[n] ?????2 ?0，n为奇数 ??????j??) ； 1）求出 H1 (e j??) 并画出 H1 (e

2）说明该滤波器属于哪一类滤波器？

3）用理想低通滤波器 H (e j??) 设计该滤波器 H 1 (e j??) ，画出结构框图。 7. (15 分)系统如图 4 所示，设 x (t) ??cos t ， p(t) c ??2 ????n????????(t ??nT ) ，其中 T ??1。 ?

???????

?

图 4

请画出 xc (t) 、 xp (t) 、 x[n] 、 x1[n] 、 y1[n] 、 yp (t) 、 yc (t) 及其对应傅里叶变换 X1 (e j??) 、 Y1 (e j??) 、 Xc ( j?)、X p ( j?) 、 X (e j??) 、 Yp ( j?) 、 Yc ( j?) 的图形。 ?8．（15 分）有一因果离散的 LTI 系统，其系统函数为 H(z) ??z ??0.8 z ?1.25 ， 1）在不改变该系统通带性质的情况下，采取何种措施可使系统稳定？ 2）画出采取措施后的总系统的幅频特性，并指出该系统是何种滤波器？

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