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高考数学 第5讲 几何概型

A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率是 A．1

B．0.1

( )．

C．0.01 D．0.001

解析 设事件A为“10 mL小麦种子中含有麦锈病种子”，由几何概型的概10

率计算公式得P(A)＝1 000＝0.01，所以10 mL小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01. 答案 C

2. (2013·哈尔滨二模)如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 16

A.5

( )．

21B.5 23C.5 19D.5 S13823

解析 由几何概型的概率公式，得10＝300，所以阴影部分面积约为5，故选C. 答案 C

3．(2011·福建)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 1

A.4 1

C.2

1B.3 2D.3

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( )．

1

解析 S△ABE＝2|AB|·|AD|，S矩形ABCD＝|AB||AD|. S△ABE1故所求概率P＝＝2.

S矩形ABCD答案 C

4．(2012·辽宁)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 1A.6

1

B.3

2

C.3

4D.5 ( )．

解析 设出AC的长度，先利用矩形面积小于32 cm2求出AC长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC＝x cm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12，所以矩形面积小于32 cm2即为x(12－x)＜32?0＜x＜4或8＜x＜12，故所求82

概率为12＝3. 答案 C

二、填空题(每小题5分，共10分)

1?ππ?5．(2013·长沙模拟)在区间?－2，2?上随机取一个数x，cos x的值介于0至2之间

??的概率为________．

解析 根据题目条件，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P＝?ππ?

2?2－3???1

＝. π?－π?3??2－?2?1答案 3 6．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投1

掷一点，若此点到圆心的距离大于2，则周末去看电影；若此点到圆心的距离1

小于4，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．

解析 设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周

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11?2?2π－?4?2π

13

末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－＝

π16. 13

答案 16 三、解答题(共25分)

7．(12分)如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．

3

解 弦长不超过1，即|OQ|≥2，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的32×23

概率公式得P(A)＝2＝2.

3

∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－2. 8．(13分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.

(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；

?m＋n－1≤0，(2)实数m，n满足条件?－1≤m≤1，

?－1≤n≤1，

求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率． 解 (1)抽取的全部结果的基本事件有：

(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件．

设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，63

－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A)＝10＝5.

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