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2019-2020学年第二学期沪科版八年级数学单元检测试卷
第17章 一元二次方程
(满分150分,考试时间120分钟)
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效
2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片,剩下的面积是48 cm2,则原来铁片的面积是( )
A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2 2.若t是一元二次方程式
的关系是( )
的根,则判别式
和完全平方
A.△=M B. △>M C. △<M D. 大小关系不能确定 3.如果关于x的方程ax 2+x-1=0有实数根,则a的取值范围是( ) A.
B.
C.
且
D.
且
4.在一幅长80 cm,宽50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( ) A.x2+130x-1 400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1 400=0 D.x2-65x-350=0
5. 方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根,则a的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 若关于x的一元二次方程
的两个实数根分别是
,且满足
.
则k的值为( ) A.-1或
二、填空题(本大题共12 题,每题4分,满分48分)
7.关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0有一个根为0,则a?_________.
8.阅读材料:设一元二次方程似ax2?bx?c?0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1?x2??数根,则
B.-1 C.
D.不存在
bc,x?x?,根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2?6x?3?0的两实
aa12x2x1?的值为________. x1x29.已知两个连续奇数的积是15,则这两个数是___________________.
2210.设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根,则x1?3x1x2?x2的值为________.
11.问题1:设a、b是方程x2+x-2012=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为___________; 问题2:方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则(x1-1)(x2-1)=_________; 问题3:已知一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2且x1x2(x1+x2)=3,则m的值是_________;
问题4:已知一元二次方程x2-2x+m=0,若方程的两个实数根为X1,X2,且X1+3X2=3,则m的值是_________.
12.某校2010年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2012年共捐款4.75万元,则该校捐款的平均年增长率是_________.
13.已知α、β是一元二次方程x2?4x?3?0的两实数根,则(α-3)(β-3)=________. 14.当m_________时,关于x的方程方程是一元一次方程.
15.把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________;若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,则a=_________.
16.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解,则a的取值范围是__________. 17.已知
,那么代数式
的值为________.
是一元二次方程;当m_________时,此
18.当x=_________时,
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
既是最简二次根式,被开方数又相同.
恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.
20. (本题满分10分)
已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.
21. (本题满分10分)
某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图像的草图,观察其图像的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元?
22. (本题满分10分)
已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.