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硕士研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目： 量子力学 科目代码： 623
一、参考书目：周世勋，《量子力学教程》（第二版），高等教育出版社，2009年 二、考试内容范围： (一) 波函数和薛定谔方程
1、 微观粒子波粒二象性，德布罗意关系式。
2、 波函数及波函数统计解释，波函数标准条件与归一化，自由粒子波函数箱归一化。 3、 态迭加原理。
4、 几率流密度和粒子数守恒定律。
5、 薛定谔方程，定态薛定谔方程，定态波函数特点与形式，哈密顿量不显含t体系波函数的时间演
化。
6、 一维势问题的定态薛定谔方程求解，包括方势阱、势垒贯穿、一维线性谐振子势等。
(二) 力学量与算符
1、量子力学关于力学量基本假设
①量子力学中力学量是用厄米算符表示。 ②厄米算符本征函数是正交，完备的。
?的本征值 ③在状态?(r,t)中，测量某一力学量F，测到的值只能是此力学量对应的厄米算符F?的本征函数展开式谱中一个；测到力学量F为某本征值的几率，与状态?(r,t)用厄米算符F中与该本片值对应的本征函数前的系数模平方成正比。
2、算符与力学量的关系、力学量算符的对易关系及物理含义
3、有关算符对易的定理：几个算符对易，则有共同的、完备的本征函数，逆定理成立。 4、厄米算符，泊松括号，算符对易，常用几个对易关系：
???,P?]?0；③[x?]?i??；④[L?,L?]?i?L??； ?i,P ①[xi,xj]?0；②[Pijjijijkijk?2,L?]=0；⑥[x?]?i?x?；⑦[P?,L?]?i?P??； ?i,L ⑤[Lijkxjkijkijk?.L?2.L?二二对易，其中H?为氢原子的哈密顿算符。 ⑧H0z05、库仑场的特点及电子在库仑场中的运动、氢原子问题与其定态薛定谔方程求解。
?，L?，L?（一维无限深?，常用哈密顿算符H6、厄米算符的本征方程与求解。常用几个算符：r，PZ2?势阱、一维谐振子、氢原子、刚体转动）的本征函数与本征值。力学量平均值求法。
k222?????7、一般测不准关系式：[F,G]?ik时，则?F??G?。位置与动量的测不准关系；能量与时间
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1
的测不准关系。
（三） 态和力学量表象
1、态的表象，表象基矢，自身表象，三个基本表象，坐标表象、动量表象、能量表象。 2、算符和量子力学公式的矩阵表示，矩阵本征方程求解。 3、不同表象间变换，么正变换，么正变换的性质 ① 二个表象基矢之间的变换，么正变换矩阵S。 ② 同一态矢在二个表象的不同表示之间的变换。 ③ 同一算符在二个表象的不同矩阵之间的变换。 4、狄喇克符号的使用。
5．了解一维谐振子占有数表象与产生a、消灭算符a以及有关的公式。
（四）力学量随时间的演化与对称性 1、力学量随时间的演化，守恒量。 2、二个定理：位力定理，Ehrenfest定理。
（五）近似方法 1、微扰理论
① 非简并微扰下，能级的一级修正、二级修正的公式，波函数的一级修正公式。 ② 简并微扰下，能级的一级修正求法，波函数O级的求法。 ③ 含时微扰下跃迁几率一般公式，在偶极近似下，跃迁几率求法。
2、爱因斯坦关于光发射与吸收的理论，三个系数：自发发射系数，受激发射系数，吸收系数。在偶极近似下，三个系数与跃迁几率关系。 3、变分法一般原理，里兹（Ritz）变分法。
（六） 自旋与全同粒子
1、电子自旋角动量、自旋磁矩假设。
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?、泡利算符??，它们各自对易关系。 2、电子自旋算符S?，S?表象下： 3、在Sz2?，S?共同本征函数及对应本征值； ①Sz2?与??，S?，S?z的矩阵表示，它们对应的本征方程求解。 ?x，??y，?②Szxy ③ 含自旋的算符形式G???G?21?G11G12??。 ?G22? 4、电子一般自旋波函数，电子含自旋的总的波函数。
5、电子一般自旋波函数的正交归一；电子含自旋的总波函数的正交归一；含自旋算符的平均值求法。
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6、二个角动量耦合：J??J?1?J?2 ①J?与J?1，J?2对易关系 ② J?1z，J?2z，J?21，J?22的共同本征函数，无耦合表象基矢?j1m1j2m2?，
J?2，J?z，J?21，J?22的共同本征函数，耦合表象基矢?j1j2jm? 无耦合表象与耦合表象基矢之间关系，C-G系数
7、全同粒子，
① 全同性原理；全同粒子波函数特点——具有交换对称性。
② 忽略粒子间相互作用，如何用单粒子态?n(qi)来组成全同粒子体系的波函数。 ③ 忽略空间与自旋间相互作用，如何用空间与自旋波函数组成全同粒子总波函数。 ④ 两个电子的自旋函数，三重态，单重态。
三、试卷结构及题型比例：
有判断题、填空题、证明题、计算题、问答题等，共150分，考试时间3小时。
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