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全国2008年01月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

A??2,3ATA?1.设A为三阶方阵且A.-108 B.-12 C.12

D.108

则（ D ）

2.如果方程组A.-2 B.-1 C.1 D.2

?3x1?kx2?x3?0?4x2?x3?0??4x2?kx3?0?有非零解,则 k=（ B ）

3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ D ）

?1?1?1??A?B?A?BB.

A.AB=BA

C.

A?B?A?BTTT??A?B?A?B D.

4.设A为四阶矩阵，且A.2 B.4 C.8 D.12

A?2,则

A*?（ C ）

5.设?可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中?只能是( B ) A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0,-1,0）

6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s?2)的充分必要条件是（ C ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量

C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量

7.设A为m?n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ C A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关

8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ D ） A.A?B B.秩（A）=秩（B）

C.存在可逆阵P，使P-1AP=B D.?E-A=?E-B

??100??010?9.与矩阵A=???002??相似的是（ A ） ??100??110??020????010?A.???001?? B.??002?? ??100???110??101?020?C.?????002?? D.??001?? ）22210.设有二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?x3,则f(x1,x2,x3)（ C ）

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

k111.若

12?0,则k=_______1/2____.

?3?32??0??01?102????,???14??,B=?010?则AB=___??112.设A=?26?10??42??________.

?1?2?0?200????010???0?022??, 则A-1= ??13.设A=??0?10?1??1?2??0

14.设A为3?3矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _____1______.

15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___6_________.

216.方程组x1?x2?x3?0的通解是_____ __ c 1

??1????1??0???_+__ c 2 _

?1????0??1???_.

17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是_______2____.

?200????020??002??的全部特征向量是c1?1?c2?2?c3?3. 18.矩阵A=?19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则

2B=__-16_________.

?121????2?10?222?103?x?x?3x??23?4x1x2?2x1x3. 20.矩阵A=所对应的二次型是1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

120001200012200121.计算四阶行列式

12000120的值.

10000122001= 021000020??15120?15

?321????111??101??,求A?1. 22.设A=??1?2?0?1??1??2A = ??1111?2??1?1??2??

??110??110?????002??022???002??,B=??,且A,B,X满足(E-B?1A)TBTX?E.求X,X?1. ?003?23.设A=??1(E-B

TA)BX?E. ?(B?A)X?E TTT?1?2??0??0?TT?1?X= (B?A)=?0120?0??0??1???

?200???020??TT?001??1? X=(B?A)=?24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.

?1??1??2??403301721421561??1?0?1????2??0??0??0010031000010?1??1??1??0?

α1 α2 α4 为极大无关组。

?x1?x2?x3?x4?x5?7?3x?2x?x?x?3x??2?12345?x2?2x3?2x4?6x5?23??5x?4x2?3x3?3x4?x5?1225.求非齐次方程组?1的通解

??1????3??0????5117??1?01?3?2????122623??0??4?33?112??0121100?1?5?16?00000??102623??01000?

X1?X4?5X5?16X2?23?2X4?6X5X3?0

TTT??(?16,23,0,0,0)?k(?15,21,0,1,0)?k(?11,17,0,0,1)12 通解